3043: IncDec Sequence
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Description
给定一个长度为n的数列{a1,a2...an}，每次可以选择一个区间[l,r]，使这个区间内的数都加一或者都减一。
问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。
Input
第一行一个正整数n
接下来n行,每行一个整数,第i+1行的整数表示ai。
。
Output
第一行输出最少操作次数
第二行输出最终能得到多少种结果
Sample Input
4
1
1
2
2
Sample Output
1
2
HINT
对于100%的数据，n=100000，0<=ai<2147483648
Source
题解：
为何我想到了差分序列还是没有想到构造解T_T我还以为我想复杂了。。。
出题人：
对于带有“将一段区间内的每个数全部加上某个值”这种操作的题目，通常考虑差分原数列以简化情况，将对一段区间的操作转化为对某两个特定数的操作。
我们定义d_1 = a_1, d_i = a_i - a_{i-1} ( 2 ≤ i ≤ n ), d_{n+1} = 0（事实上，稍后我们会看到d_1和d_{n+1}的值并不重要），，可以发现，原题中的“将[l,r]内的数都加一或都减一”将对应“将d_l + 1，将d_{r+1} - 1”（或反之）的操作。
显然，题目中要求的a数列中的所有数全部相等的条件等同于使d_i = 0 ( 2 ≤ i ≤ n )，最后数列中的数即为d_1，而题目中的操作允许我们把d数列中的某个数+1，某个数-1。要将d数列中第二项至第n项全部变为0并使操作次数最少，首先我们将每个负数和每个正数配对执行操作，设d数列中第2至第n项所有正数分别求和得到的值为p，负数分别求和得到的值的*绝对值*为q，这一步的操作次数即为min{p,q}。此时还剩余和的绝对值为abs(p-q)的数没有变为0，每次操作我们可以将其与d_1或d_{n+1}配对进行操作，操作次数为abs(p-q)，容易看出，最终d_1的可能取值有abs(p-q)+1种。因此，第一问的答案即为max{p,q}，第二问的答案即为abs(p-q)+1。
再一次跪到了构造题上T_T
代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cmath>
4 #include<cstring>
5 #include<algorithm>
6 #include<iostream>
7 #include<vector>
8 #include<map>
9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 1000000+100
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define mod 1000000007
23 using namespace std;
24 inline int read()
25 {
26 int x=0,f=1;char ch=getchar();
27 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
28 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
29 return x*f;
30 }
31 ll n,a[2];
32 int main()
33 {
34 freopen("input.txt","r",stdin);
35 freopen("output.txt","w",stdout);
36 n=read();int x=read(),y,z;
37 for2(i,2,n)
38 {
39 y=read();z=y-x;
40 a[z>=0?1:0]+=abs(z);
41 x=y;
42 }
43 printf("%lld\n",max(a[0],a[1]));
44 printf("%lld\n",abs(a[1]-a[0])+1);
45 return 0;
46 }