Problem:

Given n non-negative integers a1, a2,
..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical
lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i,
0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

Solution:

下面以例子：   [4,6,2,6,7,11,2] 来讲解。

1.首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定i<j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；

2.下面我们看这么一条性质：

①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！ 假设存在 k |( j<k && ak > aj) ，那么  由 ak> aj，所以 min( ai,aj, ak) =min(ai,aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C‘ = min(ai,aj ) * ( k-i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；

②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；

这说明什么呢？如果我们目前得到的候选： 设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在  [x,y]区间内并且 ax‘ > =ax , ay‘>= ay;

3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从  x, y中较小的边开始收缩；

题目大意：

在X轴上给定一些竖线，竖线有长度，求两条竖线与X轴构成的一个容器能容纳最多的水的面积

解题思路：

如Solution，时间复杂度O(n)

Java源代码（用时373ms）：

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int Max=-1,l=0,r=height.length-1;
        while(l<r){
            int area=(height[l]<height[r]?height[l]:height[r])*(r-l);
            Max=Max<area?area:Max;
            if(height[l]<height[r]){
                int k=l;
                while(l<r && height[l]<=height[k])l++;
            }else{
                int k=r;
                while(l<r && height[r]<=height[k])r--;
            }
        }
        return Max;
    }
}

C语言源代码（用时12ms）：

int maxArea(int* height, int heightSize) {
    int Max=-1,area,l=0,r=heightSize-1,k;
    while(l<r){
        area=(height[l]<height[r]?height[l]:height[r])*(r-l);
        Max=Max<area?area:Max;
        if(height[l]<height[r]){
            k=l;
            while(l<r && height[l]<=height[k])l++;
        }else{
            k=r;
            while(l<r && height[r]<=height[k])r--;
        }
    }
    return Max;
}

C++源代码（用时30ms）：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int Max=-1,l=0,r=height.size()-1,area,k;
        while(l<r){
            area=(height[l]<height[r]?height[l]:height[r])*(r-l);
            Max=Max<area?area:Max;
            if(height[l]<height[r]){
                k=l;
                while(l<r && height[l]<=height[k])l++;
            }else{
                k=r;
                while(l<r && height[r]<=height[k])r--;
            }
        }
        return Max;
    }
};

Python源代码（用时152ms）：

class Solution:
    # @param {integer[]} height
    # @return {integer}
    def maxArea(self, height):
        Max=-1;l=0;r=len(height)-1
        while l<r:
            area=(height[l] if height[l]<height[r] else height[r])*(r-l)
            Max=Max if Max>area else area
            if height[l]<height[r]:
                k=l
                while l<r and height[l]<=height[k]:l+=1
            else:
                k=r
                while l<r and height[r]<=height[k]:r-=1
        return Max