P1064 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

分析：

这是一个有依赖的背包问题，可以用分组背包的方法来做。

把所有有依赖的东西全部分在一组里面。然后我们以组为单位进行背包。

f[i][j]表示前i组物品中消耗为j的最大收益。

如果我们选第i组物品：

f[i][j]= f[i-1][j-v[i]]+w[i];

如果我们不选第i组物品：

f[i][j]= f[i-1][j];

然而，在这里，每组物品都包含多种情况：

只选主件；选主件和附件一；选组件和附件二………….

依次枚举就好。

如果情况很多，可以用循环。情况表示方法的话可以考虑用位来表示。

其实，所有的背包问题都能用分组背包的思想来做：

比如01背包：每件物品看成一组，每组只有一件物品

比如完全背包：每件物品看成一组，每组最多W/w[i]件物品

比如多重背包：每件物品看成一组，每组最多n[i]件物品

……..

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 int f[32010],v[70],q[70],p[70],v1[70],q1[70],v2[70],q2[70];
 5 int mymax(int x,int y)
 6 {
 7     return x>y?x:y;
 8 }
 9 int main()
10 {
11     int n,m;
12     scanf("%d%d",&n,&m);
13     /*q,v：如是主件则存在这里
14     q1,v1：如是附件一存在这里
15     q2,v2：如是附件二则存在这里*/
16     memset(f,-1,sizeof(f));
17     memset(q,0,sizeof(q));
18     memset(q1,0,sizeof(q1));
19     memset(q2,0,sizeof(q2));
20     memset(v,0,sizeof(v));
21     memset(v1,0,sizeof(v1));
22     memset(v2,0,sizeof(v2));
23     //请自动忽略以上的的OVO
24
25     f[0]=0;
26     for (int i=1;i<=m;i++)
27     {
28         int a,b,c;
29         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
30         if (c==0)
31         {
32             v[i]=a;q[i]=b;  //存为主件
33         }
34         else
35         {
36             if (q1[c]==0) {q1[c]=b;v1[c]=a;}
37             else {q2[c]=b;v2[c]=a;}
38             //存为附件一或附件二
39         }
40     }
41     for (int i=1;i<=m;i++)
42     {
43         for (int j=n;j>=v[i];j--)
44         {
45             //if(f[j]!=-1)
46             {
47                 if (j-v[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*q[i]);//只买一个主件
48                 if (j-v[i]-v1[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]-v1[i]]+v[i]*q[i]+v1[i]*q1[i]);//买主件和附件一
49                 if (j-v[i]-v2[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]-v2[i]]+v[i]*q[i]+v2[i]*q2[i]);//买主件和附件二
50                 if (j-v[i]-v1[i]-v2[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]-v1[i]-v2[i]]+v[i]*q[i]+v1[i]*q1[i]+v2[i]*q2[i]);//买主件和两个附件
51             }
52         }
53     }
54     int ans=0;
55     for (int j=1;j<=n;j++)
56     {
57         if (f[j]>ans) ans=f[j];
58         //不一定用最多钱的就是最优的，扫一遍最大值
59     }
60     printf("%d\n",ans);
61     return 0;
62 }