1. 浮点数IEEE 754表示方法
要搞清楚float累加为什么会产生误差，必须先大致理解float在机器里怎么存储的，具体的表示参考[1] 和 [2]， 这里只介绍一下组成
由上图可知(摘在[2])， 浮点数由： 符号位 + 指数位 + 尾数部分， 三部分组成。由于机器中都是由二进制存储的，那么一个10进制的小数如何表示成二进制。例如: 8.25转成二进制为1000.01, 这是因为 1000.01 = 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 + 0*2^-1 + 2*2^-2 = 1000.01.
（2）float的有效位数是6-7位，这是为什么呢？因为位数部分只有23位，所以最小的精度为1*2^-23 在10^-6和10^-7之间，接近10^-7,
[3]中也有解释
那么为什么float累加会产生误差呢，主要原因在于两个浮点数累加的过程。
2. 两个浮点数相加的过程
两浮点数X，Y进行加减运算时，必须按以下几步执行（可参考 [4] 中插图）：
（1）对阶，使两数的小数点位置对齐，小的阶码向大的阶码看齐。
（2）尾数求和，将对阶后的两尾数按定点加减运算规则求和(差)。
（3）规格化，为增加有效数字的位数，提高运算精度，必须将求和(差)后的尾数规格化。
（4）舍入，为提高精度，要考虑尾数右移时丢失的数值位。
（5）判断结果，即判断结果是否溢出。
关键就在与对阶这一步骤，由于float的有效位数只有7位有效数字，如果一个大数和一个小数相加时，会产生很大的误差，因为尾数得截掉好多位。例如：
123 + 0.00023456 = 1.23*10^2 + 0.000002 * 10^2 = 123.0002
那么此时就会产生0.00003456的误差，如果累加多次，则误差就会进一步加大。
那么怎么解决这种误差呢？
3. 误差解决的方法
（1）Kahan summation算法，具体解释和实现参考 [5] 和 [6]
（2）使用double类型进行计算，由于double类型的有效数字有15~16位，一般情况下产生误差可以接受。
Reference
[1] IEEE 754: floating point in modern computers
[3] How to Calculate Double + Float Precision
[4] 浮点加减法的运算步骤
[6] Kahan Summation
浮点数float累加误差分析与解决,布布扣,bubuko.com