poj 1274 The Perfect Stall 解题报告

题目链接：http://poj.org/problem?id=1274

题目意思：有 n 头牛，m个stall，每头牛有它钟爱的一些stall，也就是几头牛有可能会钟爱同一个stall，问牛与 stall 最大匹配数是多少。

二分图匹配，匈牙利算法入门题，留个纪念吧。

书上看到的一些比较有用的知识：

增广：通俗地说，设当前二分图中，已有 x 个匹配边（代码中match[i] 不为0的个数有x个），现在对 i 点（也就是代码中dfs中的参数 x） 指定一个匹配点 j， 由于 j 可能有匹配点设为 k，必须要为k找到一个新匹配 （对应黑屏中的前两次增广，本来的match[2] 从 1 变为 2 了，因为要为牛2找stall ，遇到map[2][2]边的时候发现match[2] 有数，只能调用dfs(match[2]) 为 match[2]找另一个匹配，也就是map[1][5]，发现能找到，于是match[5] = 1，match[2] 就顺利成章变为2了）。

若能够找到，则表示匹配成功了x + 1 条边；若不能找到，相当于还是只有 x 个匹配边，只不过换了一种匹配方案而已，若达不到增加一条边的目的则称为对 i 增广不成功。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5
 6 using namespace std;
 7 const int maxn = 200 + 5;
 8
 9 int map[maxn][maxn];
10 int match[maxn];   // match[m]存储了匹配的方案, match[i] = j　：仓库i里是牛j
11 bool vis[maxn];
12 int n, m, cnt;
13
14 int dfs(int x)  // 深搜找增广路径
15 {
16     for (int i = 1; i <= n; i++)
17     {
18         if (!vis[i] && map[x][i])  // 对x的每个邻接点
19         {
20             vis[i] = true;
21             if (match[i] == 0 || dfs(match[i]))  // 若 match[i] 点是一个初始值，表示i点原来没有匹配，则增广成功返回
22             {                                     // 或者 match[i]点能重新找到一个新的匹配点
23                 match[i] = x;                 // 保证新的匹配方案
24                 return 1;
25             }
26         }
27     }
28     return 0;
29 }
30
31 void Hungary()
32 {
33     cnt = 0;
34     for (int i = 1; i <= n; i++)  // 对 n 个点依次进行增广
35     {
36         memset(vis, 0, sizeof(vis));
37         cnt += dfs(i);    // 增广成功，表示i点找到了一个匹配，多了一条匹配边
38     }
39 }
40
41 int main()
42 {
43     int k, to;
44     while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
45     {
46         memset(map, 0, sizeof(map));
47         memset(match, 0, sizeof(match));
48
49         for (int i = 1; i <= n; i++)
50         {
51             scanf("%d", &k);
52             for (int j = 1; j <= k; j++)
53             {
54                 scanf("%d", &to);
55                 map[i][to] = 1;
56             }
57         }
58         Hungary();
59         printf("%d\n", cnt);
60     }
61 }

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