Maximum Product Subarray （3）

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

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数组  dp

联想到最大连续子数组和O(n)的dp代码，我敏锐的感觉到这个求最大连续字数组乘积的问题同样也可以做到O(n).先贴出求最大连续字数组和的代码：

 1 int max_sum(int a[],int n){
 2     int b,sum;
 3     sum=a[0];//这样就能应对所有特殊情况了，例如首项为负数
 4     b=0;
 5     int i;
 6     for(i=0;i<n;i++){
 7         if(b<0)//如果连续项的和小于0，那么要将前面项的和抛弃
 8             b=a[i];
 9         else
10             b+=a[i];//反之，继续求连续项的和
11         if(b>sum)//保证sum是最大的连续项的和
12             sum=b;
13
14     }
15     return sum;//返回最大子数组和
16 }

那么怎么样举一反三，解决好这个问题呢？

根据dp的思路，我们先思考一下我们需要用于存储的局部变量的个数。一个是显然不够的。一个连续最大乘积的可能源于上一个最大的乘积，也可能来自于最小的那个乘积（值为负值，负负得正了！）,这个开端开好了，下面就顺理成章了！

先贴代码：

 1 int max3(int a,int b,int c){
 2     if(a<b)
 3         a=b;
 4     if(a<c)
 5         a=c;
 6     return a;
 7 }
 8 int min3(int a,int b,int c){
 9     if(a>b)
10         a=b;
11     if(a>c)
12         a=c;
13     return a;
14 }
15 class Solution {
16 public:
17     int maxProduct(int a[], int n) {
18         if(n==1)
19             return a[0];
20         int max;
21         int min;
22         int i;
23         max=min=a[0];
24         int end=max;
25         for(i=1;i<n;i++){
26             int max1;//用临时变量存储max，因为29行调用可能会覆盖max的值，造成30行运算错误
27             max1=max;
28
29             max=max3(a[i],max1*a[i],min*a[i]);//max取值为a[i],max1*a[i],min*a[i]中最大的
30             min=min3(a[i],max1*a[i],min*a[i]);//min取值为a[i],max1*a[i],min*a[i]中最小的
31             if(max>end)//保证max存储最大的连续字数组乘积
32                 end=max;
33         }
34
35         return end;
36     }
37 };