FZU - 1683 纪念SlingShot 矩阵快速幂

题目大意：已知 F（n）=3 * F（n-1）+2 * F（n-2）+7 * F（n-3），n>=3，其中F（0）=1，F（1）=3，F（2）=5，对于给定的每个n，输出F（0）+ F（1）+ …… + F（n） mod 2009。

解题思路：借用别人的图

这题和HDU - 1757 A Simple Math Problem和相似，只不过这题多了个和，其实思路是差不多的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 2009
const int N = 4;
typedef long long ll;

struct Matrix{
    ll mat[N][N];
}a, b, tmp;
int n;
void init() {
    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = 0; j < N; j++)
            a.mat[i][j] = b.mat[i][j] = 0;

    for(int i = 0; i < N; i++)
        b.mat[i][i] = 1;
    a.mat[0][0] = a.mat[0][1] = a.mat[2][1] = a.mat[3][2] = 1;
    a.mat[1][1] = 3;
    a.mat[1][2] = 2;
    a.mat[1][3] = 7;
}

Matrix matrixMul(Matrix x, Matrix y) {
    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = 0; j < N; j++) {
            tmp.mat[i][j] = 0;
            for(int k = 0; k < N; k++)
                tmp.mat[i][j] += (x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % mod;
        }
    return tmp;
}

void solve() {
    while(n) {
        if(n & 1)
            b = matrixMul(b,a);
        a = matrixMul(a,a);
        n >>= 1;
    }
}

int main() {
    int test, cas = 1;
    scanf("%d", &test);
    while(test--) {
        scanf("%d", &n);
        init();
        if(n <= 2) {
            switch(n) {
                case 0:printf("Case %d: 1\n", cas++);break;
                case 1:printf("Case %d: 4\n");break;
                case 2:printf("Case %d: 9\n");break;
            }
            continue;
        }
        n -= 1;
        solve();
        printf("Case %d: %lld\n",cas++, (b.mat[0][0] * 4 + b.mat[0][1] * 5 + b.mat[0][2] * 3 + b.mat[0][3] * 1) % mod);
    }
    return 0;
}