NYOJ Yougth的最大化

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=914

Yougth的最大化

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难度：4

描述

Yougth现在有n个物品的重量和价值分别是Wi和Vi，你能帮他从中选出k个物品使得单位重量的价值最大吗？

输入

有多组测试数据

每组测试数据第一行有两个数n和k，接下来一行有n个数Wi和Vi。

(1<=k=n<=10000) (1<=Wi,Vi<=1000000)

输出

输出使得单位价值的最大值。（保留两位小数）

样例输入

3 2
2 2
5 3
2 1

样例输出

0.75

来源

Yougth

/*
 *二分搜索+贪心选择
 *二分搜索：首先，你得知道k个（任意个）物品的单位价值不超过的最大的单个物品的单位价值，自己想想就明白了
 *          所以ans（假定为最终答案）必定在0-最大单个物品的单位价值之间，我们可以用二分法来不断缩小区间范围
            直至精度达到要求。至于如何决定区间范围是往左边还是往右边缩小，就需要对当前答案进行判断，判断是否存在一种方案
            可以使得k个物品的单位价值不低于当前答案，判断方案存在与否需要用到贪心选择
 *贪心选择：(v1+v2+...+vk)/(w1+w2+...+wk)>=cur_ans(即当前答案)
 *          将这个式子转化成：(v1-cur_ans*w1) + (v2-cur_ans*w2) + .. (vk-cur_ans*wk) >= 0
 *          至此，可以看出我们可以对vi-cur_ans*wi组成的数组进行非递增排序，选出前k个作为方案
 */ 

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

#define eps 1e-3
#define MAXN 10005 

int n,k;
double v[MAXN],w[MAXN];

int check(double x)
{
    double a[MAXN];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        a[i] = v[i] - x*w[i];
    }
    sort(a,a+n);
    reverse(a,a+n);
    double sum = .0;
    for (int i = 0; i < k; ++i)
    {
        sum += a[i];
    }
    return (sum >=0) ? 1 : 0;

}

double fenzhi(double right)
{
    double l = 0, r = right;
    while (r - l > eps)
    {
          double mid = (l+r)/2;
          if (check(mid))
             {
             l = mid;
             }
             else
             {
             r = mid;
             }
    }

    return l;
}

int main()
{
    while (cin >> n >> k)
    {
          double right = -1;
          for (int i = 0; i < n; ++i)
          {
          cin >> w[i] >> v[i];
          right = max(right,v[i]*1.0/w[i]);
          }
          printf("%.2lf\n",fenzhi(right));
    }

    return 0;
}