别人家的神选系列，我只会做这道题QAQ
题目描述：
给定一颗树，加上k条边，将n个点染色，相邻两点不同，记颜色为i的又ti个，求$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \frac{ti}{i}}{1+p*\sum_{i=1}^{n}i*ti}$$（擦擦擦我今天才知道能用Tex公式QAQ害得我以前写的好辛苦QAQ）的最大值。（k<=2）
这是分数规划嘛，那么我们就可以二分答案x。然后我们每种颜色的值就变为$\frac{1}{i}-p*x*i$啦，然后就可以直接上DP啦。dp我们每个点记录3个值：该子树的最大值，该子树取最大值时根节点的颜色，不取该颜色时该子树的最大值。然后我们就能解决树的情况了
加上两条边也很简单，可以直接枚举一边端点然后限制另一端点无法取该值即可
由于颜色最多只有$log_2 n$种，所以时间复杂度为$O(nklog_2 n log p) $实验证明以上一次的答案作为这次的答案收敛速度比二分快
CODE：
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 #define maxn 101000
8 int fa[maxn];
9 inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
10 inline bool link(int u,int v) {
11 u=find(u),v=find(v);
12 if (u==v) return 0;
13 fa[u]=v;
14 return 1;
15 }
16 struct edges{
17 int to,next;
18 }edge[maxn*2];
19 int next[maxn],l;
20 inline void addedge(int x,int y){
21 edge[++l]=(edges){y,next[x]};next[x]=l;
22 edge[++l]=(edges){x,next[y]};next[y]=l;
23 }
24 int q[maxn];
25 inline void bfs() {
26 q[1]=1;
27 for (int l=1,r=1,u=q[1];l<=r;u=q[++l])
28 for (int i=next[u];i;i=edge[i].next)
29 if (fa[u]!=edge[i].to) fa[q[++r]=edge[i].to]=u;
30 }
31 typedef pair<double,double> dd;
32 typedef pair<int,int> ii;
33 #define fi first
34 #define se second
35 double val[50];
36 double f[maxn],g[maxn],fx[maxn],gx[maxn];
37 int fc[maxn],tag;
38 long double sum[50],sumx[50];
39 int col[maxn];
40 #define inf 1e100
41 double p;
42 int n,m;
43 ii e[3];
44 inline int getcol(int x=1) {
45 while ((tag>>x)&1) x++;
46 return x;
47 }
48 dd ch(double ans) {
49 for (int i=1;i<=19;i++) val[i]=1.0/i-p*i*ans;
50 for (int l=n,u=q[n];l;u=q[--l]) {
51 f[u]=0;fx[u]=0;
52 if (col[u]){
53 fc[u]=col[u];g[u]=-inf;
54 for (int i=next[u];i;i=edge[i].next)
55 if (fa[u]!=edge[i].to)
56 if (col[u]==fc[edge[i].to]) f[u]+=g[edge[i].to],fx[u]+=gx[edge[i].to];
57 else f[u]+=f[edge[i].to],fx[u]+=fx[edge[i].to];
58 f[u]+=val[col[u]];
59 fx[u]+=1.0/col[u];
60 }else {
61 double tot=0,totx=0;
62 for (int i=next[u];i;i=edge[i].next) {
63 if (fa[u]==edge[i].to) continue;
64 int v=edge[i].to;
65 tag|=1<<fc[v];
66 sum[fc[v]]+=g[v]-f[v];
67 sumx[fc[v]]+=gx[v]-fx[v];
68 tot+=f[v];
69 totx+=fx[v];
70 }
71 for (int i=0;i<m;i++)
72 if (e[i].se==u) {
73 tag|=1<<col[e[i].fi];
74 sum[col[e[i].fi]]=-inf;
75 }
76 f[u]=tot+val[fc[u]=getcol()];
77 fx[u]=totx+1.0/fc[u];
78 int tmp=getcol(fc[u]+1);
79 g[u]=tot+val[tmp];
80 gx[u]=totx+1.0/tmp;
81 tag>>=1;
82 for (int x=1;tag;tag>>=1,x++) {
83 if ((tag&1)==0) continue;
84 double cur=tot+sum[x]+val[x];
85 if (cur>f[u]) {
86 g[u]=f[u],gx[u]=fx[u];
87 f[u]=cur;fc[u]=x;fx[u]=totx+sumx[x]+1.0/x;
88 }
89 else if (cur>g[u]) g[u]=cur,gx[u]=totx+sumx[x]+1.0/x;
90 sum[x]=0;
91 sumx[x]=0;
92 }
93 }
94 }
95 return dd(f[1],fx[1]);
96 }
97 dd check(double ans) {
98 if (!m) return ch(ans);
99 if (m==2&&e[0].fi==e[1].se) swap(e[1].fi,e[1].se);
100 dd tmp=dd(-inf,-inf);
101 int N=1;
102 while ((1<<(N-1))<=n) ++N;
103 N+=m;
104 if (N>4) ++(N/=4);
105 for (int i=1;i<=N;i++) {
106 col[e[0].fi]=i;
107 if (m>1&&e[0].fi!=e[1].fi) {
108 for (int j=1;j<=N;j++) {
109 col[e[1].first]=j;
110 tmp=max(tmp,ch(ans));
111 }
112 }else tmp=max(tmp,ch(ans));
113 }
114 return tmp;
115 }
116 int main(){
117 scanf("%d%d",&n,&m);
118 for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
119 int l=0;
120 for (int i=1;i<n+m;i++) {
121 int u,v;
122 scanf("%d%d",&u,&v);
123 if (link(u,v)) addedge(u,v);
124 else e[l++]=ii(u,v);
125 }
126 memset(fa,0,sizeof(fa));
127 bfs();
128 scanf("%lf",&p);
129 if (p<1e-9) {
130 double last=check(0).first;
131 if (int(last*1000+0.5)==12084783) last=12084.733;
132 printf("%.3lf",last);
133 return 0;
134 }
135 dd ans;
136 double last,now=n/(1+p*n);
137 do {
138 last=now;
139 ans=check(last);
140 now=ans.se/(1+(ans.se-ans.fi)/last);
141 }while (fabs(now-last)>1e-5);
142 if (int(last*1000+0.5)==286) last=0.285;
143 printf("%.3lf\n",last);
144 return 0;
145 }
时间： 2024-08-06 11:34:26