枚举/DP+排列组合

缩进优化

　　QAQ我当时一直在想：$min\{ \sum_{i=1}^n (\lfloor\frac{a[i]}{x}\rfloor + a[i] \ mod\ x) \}$

　　然而并不会做啊……一点思路也没有……主要是后面那个取模非常难受……

　　其实正解有点逆向思维的感觉：$ans=\sum_{i=1}^n a[i] - max\{ \sum_{i=1}^n \lfloor \frac{a[i]}{x}\rfloor *(x-1) \} $

　　也就是先将a[i]全部加起来，然后再使得被缩掉的部分最大。

　　然后……枚举x，枚举x的倍数，数一下除以x为 i 的有多少个就可以了……$O(nlogn)$

 1 //UOJ Round #1 A
 2 #include<vector>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<iostream>
 7 #include<algorithm>
 8 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 9 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
10 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
11 #define pb push_back
12 using namespace std;
13 inline int getint(){
14     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
15     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if (ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();}
16     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
17     return v*sign;
18 }
19 const int N=1e6+10,INF=~0u>>2;
20 typedef long long LL;
21 /******************tamplate*********************/
22
23 int a[N],c[N],n;
24 int main(){
25 #ifndef ONLINE_JUDGE
26     freopen("A.in","r",stdin);
27     freopen("A.out","w",stdout);
28 #endif
29     n=getint();
30     LL sum=0,ans=0;
31     int mx=0;
32     F(i,1,n) a[i]=getint(),c[a[i]]++,sum+=a[i],mx=max(mx,a[i]);
33     D(i,mx,1) c[i]+=c[i+1];
34
35     F(x,1,mx){
36         LL tmp=0; int i;
37         for(i=1;(i+1)*x<=mx;i++)
38             tmp+=(c[i*x]-c[(i+1)*x])*i;
39         tmp+=c[i*x]*i;
40         ans=max(ans,tmp*(x-1));
41     }
42     printf("%lld\n",sum-ans);
43     return 0;
44 }

外星人

　　Orz 题解

　　我只想到如果 x<a[i] ，那么a[i]之后放到哪里都不会有影响了……

　　对，我们只需要$f[i]$作为状态就够了。用$f[i]$表示$x=i$且只考虑手指数小于等于$i$的外星人的情况下的最优解与方案数。

　　怎么转移呢？我们在手指数小于等于$i$的外星人中选一个$a_k$作为下一个发送信息的外星人，显然这个外星人一定是有效外星人。那么考虑手指数介于$(i\ mod\ a_k , i]$的外星人，我们发现只要把他们随便插入到$f[i \ mod\ a_k]$的最优解排列中去就可以了。这个显然可以用最简单的组合数学解决。方案数即$\frac{(N_i -1)!}{N_{i\ mod\ a_k}!}$。其中$N_c$表示手指数不超过$c$的外星人个数。

 1 //UOJ Round #1 B
 2 #include<vector>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<iostream>
 7 #include<algorithm>
 8 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 9 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
10 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
11 #define pb push_back
12 using namespace std;
13 inline int getint(){
14     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
15     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if (ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();}
16     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
17     return v*sign;
18 }
19 const int N=5010,INF=~0u>>2,P=998244353;
20 typedef long long LL;
21 /******************tamplate*********************/
22
23 int n,m,a[N],c[N],f[N][2],fac[N],inv[N];
24 int main(){
25 #ifndef ONLINE_JUDGE
26     freopen("B.in","r",stdin);
27     freopen("B.out","w",stdout);
28 #endif
29     n=getint(); m=getint();
30     int mx=m;
31     F(i,1,n) a[i]=getint(),c[a[i]]++,mx=max(mx,a[i]);
32     sort(a+1,a+n+1);
33     F(i,1,mx) c[i]+=c[i-1];
34
35     fac[0]=1;
36     F(i,1,mx) fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%P;
37     inv[0]=inv[1]=1;
38     F(i,2,mx) inv[i]=P-(LL)(P/i)*inv[P%i]%P;
39     F(i,2,mx) inv[i]=(LL)inv[i]*inv[i-1]%P;
40
41     F(i,0,m){
42         if (c[i]==0) {f[i][0]=i,f[i][1]=1;continue;}
43         for(int j=1;a[j]<=i && j<=n;j++)
44             if (f[i%a[j]][0]>f[i][0]){
45                 f[i][0]=f[i%a[j]][0];
46                 f[i][1]=(LL)fac[c[i]-1]*inv[c[i%a[j]]]%P*f[i%a[j]][1]%P;
47             }else if (f[i%a[j]][0]==f[i][0]){
48                 f[i][1]=(f[i][1]+(LL)fac[c[i]-1]*inv[c[i%a[j]]]%P*f[i%a[j]][1]%P)%P;
49             }
50     }
51     f[m][1]=(LL)f[m][1]*fac[c[mx]]%P*inv[c[m]]%P;
52     printf("%d\n%d\n",f[m][0],f[m][1]);
53     return 0;
54 }