matlab实现主成分分析（遥感图像处理）

数据说明：采用的数据源是从别人那里拷的2012年全年的Sea Surface Temperature（海标温度，SST）数据，一直想找一份比较好的主成分分析数据，也没找到。

Matlab自身有主成分分析的函数princomp，其中返回的第二个数据就是样本经过K-L变换后的各个成分数据，第三个参数就是特征值大小。（第一个参数貌似是协方差矩阵，我还没看）

PCA的基本原理：

　　一般图像的线性变换可以表示为：

y=Tx,

　　式中X为待变换图像数据矩阵，Y为变换后的数据矩阵，T为实现这一线性变换的变换矩阵。如果变换矩阵T是正交矩阵，并且它是由原始图像数据矩阵X的协方差矩阵S的特征向量所组成，则该线性变换成为主成分分析，并且成Y矩阵的每一行矢量为变换后的一个主成分。

　　具体的算法步骤为：

马上要走了，偷个懒，直接把握之前做的一个PPT放出来了（话说也真是懒啊，这n多年没更新一点内容能不懒嘛！！！(⊙o⊙)…）

以下为代码实现部分：

close all;
clear all;
clc;

%% PCA_Test

path = ‘data\sst\2012\‘;
filelist = dir(‘data\sst\2012\*.sst.txt‘);
len = length(filelist);
% savepath = ‘data\sst_pic\‘;

figure;
% 读取文件
for i = 1:len
    filename = [path filelist(i).name];
    date = filename(15:20);
    sst_data(i,:) = dlmread(filename);%读取

    min_val = min(sst_data(i,:));
    max_val = max(sst_data(i,:));

    pic = reshape(sst_data(i,:),360,180);
    pic = rot90(pic);
    subplot(4,3,i),imshow(pic,[min_val max_val]),title(date);
    colormap;
%     % 保存数据图像
%     pic = reshape(sst_data(i,:),360,180);
%     pic = rot90(pic);
%     strI = int2str(i);
%     save_path = [savepath strI ‘.tif‘];
%     imwrite(pic,save_path);

end

% 取得样本数据
X = sst_data‘;
tempX = X;

% 取样本大小:维度m，样本数n
[m n] = size(X);

% 求各样本平均值
meanVal = mean(X);

% 样本矩阵中心化
X = X - repmat(meanVal,64800,1);

% 计算协方差
S = X‘ * X ./ (m - 1);   %".*"表示矩阵元素对应相乘

% 计算特征值eg和特征向量Ev
[Ev eg] = eig(S);

% 由大到小排列对应
Ev = fliplr(Ev);
eg = fliplr(eg);

% % 特征向量转置
% EvT = Ev‘;

% 得到新的成分
Y = tempX * Ev;

% 将各个成分进行输出
figure;
for i = 1:n
    outpic = Y(:,i);

    min_num = min(outpic);
    max_num = max(outpic);

    outpic = reshape(outpic,360,180);
    outpic = rot90(outpic);
    %outtitle = [‘特征值=‘ num2str(latent(i))];
    subplot(4,3,i),imshow(outpic,[min_num max_num]),title(outtitle);%显示，并输出特征值
    colorbar;
end

处理的结果对比显示：

主成分结果显示（按照特征值由大到小）：

这个结果是和它内部的函数运算出来的结果是一样的：

% PCA
[coeff score latent] = princomp(sst_data‘);
[m,n] = size(score);
%
figure;
for i = 1:len
    outpic = score(:,i);

    min_num = min(outpic);
    max_num = max(outpic);

    outpic = reshape(outpic,360,180);
    outpic = rot90(outpic);
    outtitle = [‘特征值=‘ num2str(latent(i))];
    subplot(4,3,i),imshow(outpic,[min_num max_num]),title(outtitle);%显示，并输出特征值
    colorbar;
end

唉哟，这个博客园居然对Matlab着色显示的时候都不怎么想要支持，看来还是我程序界都不怎么用Matlab哦

正在写Python的实现方式，过两天有时间了再放上来看看吧~~~

有点仓促，就此搁笔。

2016年1月11日22:38