#10064. 「一本通 3.1 例 1」黑暗城堡
题目描述
你知道黑暗城堡有 NNN 个房间，MMM 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。
城堡是树形的并且满足下面的条件：
设 DiD_iDi? 为如果所有的通道都被修建，第 iii 号房间与第 111 号房间的最短路径长度；
而 SiS_iSi? 为实际修建的树形城堡中第 iii 号房间与第 111 号房间的路径长度；
要求对于所有整数 iii (1≤i≤N1\le i\le N1≤i≤N)，有 Si=DiS_i= D_iSi?=Di? 成立。
你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 231−12^{31} -1231−1 取模之后的结果就行了。
输入格式
第一行为两个由空格隔开的整数 N,MN, MN,M;
第二行到第 M+1M+1M+1 行为 333 个由空格隔开的整数 x,y,lx, y, lx,y,l：表示 xxx 号房间与 yyy 号房间之间的通道长度为 lll。
输出格式
一个整数：不同的城堡修建方案数对 231−12^{31} -1231−1 取模之后的结果。
样例
样例输入
4 6
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 1
2 4 2
3 4 1样例输出
6样例说明
一共有 444 个房间，666 条道路，其中 111 号和 222 号，111 号和 333 号，111 号和 444 号，222 号和 333 号，222 号和 444 号，333 号和 444 号房间之间的通道长度分别为 111，222，333，111，222，111。
而不同的城堡修建方案数对 231−12^{31} -1231−1 取模之后的结果为 666。
先跑一次最短路，再将每一个点的方案数算出来，根据乘法远离相乘
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const long long mod = (1 << 31) - 1;
4 const int maxn = 1010;
5 const int maxm = 1e6;
6 int n, m, head[maxn], size, mp[maxn][maxn], dis[maxn];
7 bool bj[maxn];
8 long long ans = 1;
9 struct edge {
10 int v, nex, w;
11 } e[maxm << 1];
12
13 struct node {
14 int pos, cost;
15 node(int pos = 0, int cost = 0) : pos(pos), cost(cost) {}
16 friend bool operator<(node a, node b) { return a.cost > b.cost; }
17 };
18
19 void adde(int u, int v, int w) {
20 e[size].v = v;
21 e[size].w = w;
22 e[size].nex = head[u];
23 head[u] = size++;
24 }
25
26 void spfa() {
27 dis[1] = 0, bj[1] = 0;
28 priority_queue<node> q;
29 q.push(node(1, 0));
30 while (!q.empty()) {
31 node a = q.top();
32 q.pop();
33 bj[a.pos] = 0;
34 int u = a.pos;
35 for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nex) {
36 int v = e[i].v, w = e[i].w;
37 if (dis[v] > dis[u] + w) {
38 dis[v] = dis[u] + w;
39 if (!bj[v]) {
40 bj[v] = 1;
41 q.push(node(v, dis[v]));
42 }
43 }
44 }
45 }
46 }
47
48 int main() {
49 // freopen("in.txt","r",stdin);
50 memset(head, -1, sizeof(head));
51 memset(mp, 0x3f, sizeof(mp));
52 memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
53 scanf("%d%d", &n, &m);
54 for (int i = 1; i <= m; i++) {
55 int u, v, w;
56 scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
57 mp[u][v] = mp[v][u] = min(mp[u][v], w);
58 adde(u, v, w);
59 adde(v, u, w);
60 }
61 spfa();
62 for (int i = 2; i <= n; i++) {
63 long long cnt = 0;
64 for (int j = 1; j <= n; j++) {
65 if (mp[j][i] < 300 && dis[j] + mp[j][i] == dis[i])
66 cnt++;
67 }
68 ans = (ans * cnt) % mod;
69 // printf("%d\n",ans);
70 }
71 printf("%lld", ans);
72 return 0;
73 }
「一本通 3.1 例 2」北极通讯网络
题目描述
原题来自：Waterloo University 2002
北极的某区域共有 nnn 座村庄，每座村庄的坐标用一对整数 (x,yx, yx,y) 表示。为了加强联系，决定在村庄之间建立通讯网络。通讯工具可以是无线电收发机，也可以是卫星设备。所有的村庄都可以拥有一部无线电收发机， 且所有的无线电收发机型号相同。但卫星设备数量有限，只能给一部分村庄配备卫星设备。
不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 ddd，两座村庄之间的距离如果不超过 ddd 就可以用该型号的无线电收发机直接通讯，ddd 值越大的型号价格越贵。拥有卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯。
现在有 kkk 台卫星设备，请你编一个程序，计算出应该如何分配这 kkk 台卫星设备，才能使所拥有的无线电收发机的 ddd 值最小，并保证每两座村庄之间都可以直接或间接地通讯。
例如，对于下面三座村庄：
其中 ∣AB∣=10,∣BC∣=20,∣AC∣=105≈22.36|AB|= 10, |BC|= 20, |AC|= 10\sqrt{5}≈22.36∣AB∣=10,∣BC∣=20,∣AC∣=105
?≈22.36
如果没有任何卫星设备或只有 111 台卫星设备 (k=0k=0k=0 或 k=1k=1k=1)，则满足条件的最小的 d=20d = 20d=20，因为 AAA 和 BBB，BBB 和 CCC 可以用无线电直接通讯；而 AAA 和 CCC 可以用 BBB 中转实现间接通讯 (即消息从 AAA 传到 BBB，再从 BBB 传到 CCC)；
如果有 222 台卫星设备 (k=2k=2k=2)，则可以把这两台设备分别分配给 BBB 和 CCC ，这样最小的 ddd 可取 101010，因为 AAA 和 BBB 之间可以用无线电直接通讯；BBB 和 CCC 之间可以用卫星直接通讯；AAA 和 CCC 可以用 BBB 中转实现间接通讯。
如果有 333 台卫星设备，则 A,B,CA,B,CA,B,C 两两之间都可以直接用卫星通讯，最小的 ddd 可取 000。
输入格式
第一行为由空格隔开的两个整数 n,kn,kn,k;
第 2∼n+12\sim n+12∼n+1 行，每行两个整数，第 iii 行的 xi,yix_i,y_ixi?,yi? 表示第 iii 座村庄的坐标 (xi,yix_i, y_ixi?,yi?)。
输出格式
一个实数，表示最小的 ddd 值，结果保留 222 位小数。
样例
样例输入
3 2
10 10
10 0
30 0样例输出
10.00数据范围与提示
即求最小生成树第k长的边
证明过程可参考 https://www.cnblogs.com/mxrmxr/p/9846958.html
先将dis数组的值初始化成与第一个借点的距离，即默认第一个点已在生成树上，在进行加边操作
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int maxn=505;
4 int dis[maxn],n,k,x[maxn],y[maxn];
5 bool vis[maxn];
6 int cc(int a,int b){
7 return (x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]);
8 }
9 bool cmp(int a,int b){
10 return a>b;
11 }
12 int main(){
13 scanf("%d%d",&n,&k);
14 for(int i=1;i<=n;i++){
15 scanf("%d%d",x+i,y+i);
16 dis[i]=cc(1,i);
17 }
18 for(int i=1;i<n;i++){
19 int minn=1e9,pos;
20 for(int j=2;j<=n;j++) if(!vis[j]&&dis[j]<minn) minn=dis[pos=j];
21 vis[pos]=1;
22 for(int j=2;j<=n;j++) if(!vis[j]) dis[j]=min(dis[j],cc(j,pos));
23 }
24 sort(dis+1,dis+1+n,cmp);
25 printf("%.2f",sqrt(dis[k]));
26 return 0;
27 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/plysc/p/10408311.html