高斯消元处理无解|多解情况 poj1830

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给定n个开关的初始状态si，要求将其变成目标状态di
规定：
    每个开关最多进行一次操作
    给定一组对应关系(i,j),如果操作第i个开关那么第j个开关也会受影响
请问有多少种操作方式
设xi=0|1表示没按/按了第i个开关
系数矩阵A[i][j]表示按第j个开关对第i个开关有影响，A[i][i]=1
那么可以得到方程组
    A[i][1]*x1 ^ A[i][2]*x2 ^ ... ^ A[i][n]*xn = si^di
把常数左移可得
    A[i][1]*x1 ^ A[i][2]*x2 ^ ... ^ A[i][n]*xn ^ si^di = 0
方程组中的 A[i][j]*xj 代表第j个开关对第i个开关产生的影响，显然只有两个都为1时才会有影响
那么对以上方程组使用高斯消元即可！
    可以对A数组进行状态压缩，A[i]表示第i个方程的系数矩阵，共n+1位，其中1-n表示系数，n+1表示常数

由于x的取值只能是0或1
    所以有i个自由原，操作方式就有1<<i种
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int A[100],n,t,ans;
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        //处理第n+1位，即常数
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>A[i];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int tmp=0;
            cin>>tmp;
            A[i]^=tmp;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) A[i]|=1<<i;//处理A[i][i]
        int i,j;
        while(cin>>i>>j && i)//A[j][i]=1
            A[j]|=1<<i;
        ans=1;
        //开始高斯消元！
        for(int i=1;i<=n;i++){
            //找到最大的A[i],即主元位最高的a[i]
            for(int j=i;j<=n;j++)
                if(A[j]>A[i])swap(A[j],A[i]);
            //只有i-1个主元
            if(A[i]==0){ans=1<<(n-i+1);break;}
            //只有常数项不是0
            if(A[i]==1){ans=0;break;}
            //把其余方程的A[i]的最高位减去
            for(int k=n;k;k--)
                if(A[i]>>k & 1){//找到A[i]最高位的主元
                    for(int j=1;j<=n;j++)
                        if(j!=i && (A[j]>>k & 1))A[j]^=A[i];
                    break;
                }
        }
        if(ans==0)
            puts("Oh,it‘s impossible~!!");
        else cout<<ans<<endl;
    }
} 

原文地址：https://www.cnblogs.com/zsben991126/p/10529479.html