最优子矩阵问题

最优子矩阵是建立在数列连续最大和的基础上的。所谓最优子矩阵，就是指在一个n*m二维的矩阵中，确定一个小的矩阵，使这个小矩阵中所有元素的和最大。

思考一下最优子矩阵和连续最大和的异同：

1、  所求的和都具有连续性；

2、  连续最大和是一维问题，最优子矩阵是二维问题

另外，对于一个矩阵而言，如果我们将连续k行的元素纵向相加，并对相加后所得的数列求连续最大和，则此连续最大和就是一个行数为k的最优子矩阵！由此，我们可以将二维的矩阵压缩成一维矩阵，转换为线性问题，从而求解。其实就是将二维的问题,换成一维。

详细参考http://www.cnblogs.com/lyfruit/archive/2013/04/22/3035648.html


#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

#define N 4 //matrix N*N

int getrand()

{

int num = rand()%11-5;

return num;

}

void print_matrix(int A[N][N])

{

int i;

int j;

for(i=0;i<N;i++)

{

for(j=0;j<N;j++)

printf("%d\t",A[i][j]);

printf("\n");

}

}

int max_sub_array(int B[], int n)

{

int i = 0;

int sum = 0;

int max = 0;

for(;i<n;i++)

{

sum += B[i];

if(sum>max)

max = sum;

else if(sum<0)

sum = 0;

}

return max;

}

int max_sub_matrix(int A[N][N])

{

int i;

int j;

int k;

int last_i = 0;

int last_j = 0;

int max = 0;

int tmp = 0;

int array[N];

  /*i=0,表示包含第一行的最大子矩阵 i=1...类推*/

for(i=0;i<N;i++)

{

for(k=0;k<N;k++)

array[k] = 0;

for(j=i;j<N;j++)

{

for(k=0;k<N;k++)

array[k] += A[j][k];

tmp = max_sub_array(array, N);

if(tmp>max)

{

last_i = i;

last_j = j;

max = tmp;

}

}

}

/*最大子矩阵开始和结束的行*/

printf("last_i is %d, last_j is %d\n",last_i+1, last_j+1);

return max;

}

int main(int argc, char *argv[])

{

int i;

int j;

int ret;

int A[N][N];

srand((unsigned int)time(NULL));

for(i=0;i<N;i++)

for(j=0;j<N;j++)

A[i][j] = getrand();

print_matrix(A);

ret = max_sub_matrix(A);

printf("max is %d\n",ret);

system("PAUSE");

return 0;

}
时间： 2024-10-07 18:28:04

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