无向图的割顶（poj1523，1144）

割顶：表示无向图中的点，这个点删除之后，原图不在联通，这样的点就是割顶。

怎么求一个图中的割顶呢？

把无向图变成一颗树，dfs时候搜索到在dfs树上的称为树边，搜索是出现后代指向祖先的边称为反向边。

对于根节点，当他存在两个或两个以上的子节点时，那么他就是割顶。

而对于其他节点u，当且仅当u存在一个子节点v，使得v及其所有的后代都没有反向边连回u的祖先时，u是一个割顶。

那么判断就很简单，这里给出两个模板：

题目：poj1523 和 1144都是裸的求割顶的题目

通用模板：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int N=1100;

int dfn[N],low[N],vis[N],cnt[N];
///dfn 表示深搜的时候的标号   low表示他能连到最早的点
bool cut[N];
int k,n,root;
vector<int> g[N];

void addedge(int x,int y){
    g[x].push_back(y);
    g[y].push_back(x);
}
void Tarjan(int u,int fa)
{
    int son = 0;
    vis[u] = 1;
    dfn[u] = low[u] = ++k;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v = g[u][i];
        if(vis[v]==1 && v!=fa)
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
        if(vis[v]==0)
        {
            Tarjan(v,u);
            son++;
            low[u] = min(low[u],low[v]);
            if((u==root && son>1) || ( u!=root && low[v]>=dfn[u] ) )
                cut[u]= 1,cnt[u]++;
        }
    }
    vis[u] = 2;
}
int main()
{
//    freopen("Input.txt","r",stdin);
    int cas = 1;
    while(true)
    {
        int x,y,n = 0;
        scanf("%d",&x);
        if(x==0)
            break;
        scanf("%d",&y);
        addedge(x,y);
        n = max(n,x),n = max(n,y);
        while(~scanf("%d",&x) && x)
        {
            scanf("%d",&y);
            n = max(n,x);
            n = max(n,y);
            addedge(x,y);
        }
        k = 0;
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(cut,0,sizeof(cut));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        root = 1;
        cnt[root] = 0;  ///注意初始点会多算一次，因为它本身会把它的子节点都计算出来
        Tarjan(root,-1);
        int ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(cut[i])
                ans++;
        printf("Network #%d\n",cas++);
        if(ans==0)
            puts("  No SPF nodes");
        else
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(cut[i])
                    printf("  SPF node %d leaves %d subnets\n",i,cnt[i]+1);
            }
        }
        puts("");
        for(int i=0;i<=n;i++)
            g[i].clear();
    }
    return 0;
}

还有一个大白书上的模板，写法差不多，但是提交到1144上wa了

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 1100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
vector<int> v[N];
int dfs_clock;
int pre[N],cnt[N];
bool iscut[N];
int dfs(int now,int fa)
{
    int lownow = pre[now] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for(int i=0;i<v[now].size();i++)
    {
        int to = v[now][i];
        if(pre[to]==0)
        {
            child++;
            int lowto = dfs(to,now);
            lownow = min(lowto,lownow);
            if(lowto >= pre[now])  ///here isn‘t equer?
            {
                iscut[now] = true;
                cnt[now]++;
            }
        }
        else if(pre[to] < pre[now] && to!=fa)  ///erevy update
            lownow = min(lownow,pre[to]);
    }
    if(fa<0 && child==1)
        iscut[now] = false;
    ///low[u] = lownow;  if want
    return lownow;
}

int main()
{
//    freopen("Input.txt","r",stdin);
    int cas = 1;
    while(true)
    {
        int x,y,n = 0;
        scanf("%d",&x);
        if(x==0)
            break;
        scanf("%d",&y);
        v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);
        n = max(n,x),n = max(n,y);
        while(~scanf("%d",&x) && x)
        {
            scanf("%d",&y);
            n = max(n,x);
            n = max(n,y);
            v[x].push_back(y);
            v[y].push_back(x);
        }
        dfs_clock = 0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            pre[i] = 0;
            cnt[i] = 1;
            iscut[i] = false;
        }
        cnt[1] = 0;  ///注意初始点会多算一次，因为它本身会把它的子节点都计算出来
        dfs(1,-1);
        int ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(iscut[i])
                ans++;
        printf("Network #%d\n",cas++);
        if(ans==0)
            puts("  No SPF nodes");
        else
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(iscut[i])
                    printf("  SPF node %d leaves %d subnets\n",i,cnt[i]);
            }
        }
        puts("");
        for(int i=0;i<=n;i++)
            v[i].clear();
    }
    return 0;
}