UVA10160 Servicing Stations

题目大意：

　　有n个城市（n<=35）,其中某些城市有边相连。如果在某一点放一个发电站，与他直接相邻的城市就可以得到供电。

　　虽然题目说的是有向图，但是实际上处理的时候是无向图。这是根据样例分析出来的。

　　换种理解就是求一幅无向图的最小支配集。也就是在图中找到点数最少的一个点集，使得其他所有的点都和点集中点（一个或多个）有边相连。

参考博客：http://blog.csdn.net/hackerwin7/article/details/16344839

题目分析：

　　NP问题，但数据量小，只有35个顶点，所以可以暴力枚举。也就是每一顶点有选和不选两种可能，最后应该有2³⁵种可能。这肯定会超时，所以需要剪枝。

　　剪枝的情况是：

　　1、当前的发电站个数大于当前所需最少的发电站个数。这样已经没必要进行下去了，因为不可能产生更优的解。

　　2、如果在某一点放发电站以后，通电的城市的个数没有增加，也不用再继续了。

　　3、枚举第k点的时候，如果它前面的点（1 ~ k-1）存在不通电的城市x，并且后面的点（k ~ n）中不存在与x相邻的点，也不用再继续了。原因是x这个点(城市)怎么也不可能通电。它本身不能放发电站(枚举的就是它不放发电站的情况)，其后面的点又不能为它供电。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6
 7 const  int N = 40;
 8 int n,m;
 9 bool Map[N][N];
10 int vis[N];
11 int s,Min,num;//s是发电站个数，num通电的城市的数量
12 void dfs(int cur)
13 {
14     if(s>Min) return ;//第一种情况的剪枝
15     if(cur>n)
16     {
17         if(num==n) Min=min(Min,s);
18     }
19     else
20     {
21         //第三种情况的剪枝
22         int i,j;
23         for(i=1;i<cur;i++)
24         {
25             if(!vis[i])
26             {
27                 for(j=cur;j<=n;j++)
28                     if(Map[i][j]) break;
29                 if(j>n) return;
30             }
31         }
32         //cur位置放发电站
33         int k=num;
34         if(!vis[cur]) num++;
35         vis[cur]++;
36         s++;
37         for(i=1;i<=n;i++)
38         {
39             if(Map[cur][i])
40             {
41                 if(!vis[i]) num++;
42                 vis[i]++;
43             }
44         }
45         if(num>k) //第二种情况的剪枝
46             dfs(cur+1);
47         //cur位置不放发电站
48         for(i=1;i<=n;i++)
49         {
50             if(Map[cur][i])
51             {
52                 vis[i]--;
53                 if(!vis[i]) num--;
54             }
55         }
56         s--;
57         vis[cur]--;
58         if(!vis[cur]) num--;
59         dfs(cur+1);
60     }
61 }
62 int main()
63 {
64     //freopen("test.txt","r",stdin);
65     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n)
66     {
67         memset(vis,0,sizeof(vis));
68         memset(Map,0,sizeof(Map));
69         int a,b;
70         while(m--)
71         {
72             scanf("%d%d",&a,&b);
73             Map[a][b]=Map[b][a]=1;
74         }
75         Min=35;
76         s=0;
77         num=0;
78         dfs(1);
79         printf("%d\n",Min);
80     }
81     return 0;
82 }

PS：感觉剪枝非常需要分析能力。脑袋不够用了。