题意是说给出一棵树，N（10^5）个顶点，以及每条边的权值，现在需要选择连续的K个点（顶点编号连续），可以被选出来的条件是：
若d[i]代表顶点i到树上其他点的距离的最大值，使得区间[a, b]的d值的最大差值不大于Q，
也就是max(d[a], d[a + 1], ..., d[b]) - max(d[a], d[a + 1], ..., d[b]) <= Q
Q是给出的一个查询（共有m<=500个查询），求对应每一个查询的K的最大值
思路是首先预处理出每个点到其他点的最大距离, 这可以通过两遍dfs算出来，然后对于每一个查询Q，找出一个最大长度的区间，使得这个区间的最大最小值差<=Q，所以还需要RMQ预处理出每个区间的最大值与最小值（这里查询需要做到O(1)），然后扫描一遍数组便可以得到这个最大长度的区间。
1 #pragma comment(linker, "/STACK:1677721600")
2 #include <map>
3 #include <set>
4 #include <stack>
5 #include <queue>
6 #include <cmath>
7 #include <ctime>
8 #include <vector>
9 #include <cstdio>
10 #include <cctype>
11 #include <cstring>
12 #include <cstdlib>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 using namespace std;
16 #define INF 0x3f3f3f3f
17 #define inf (-((LL)1<<40))
18 #define lson k<<1, L, (L + R)>>1
19 #define rson k<<1|1, ((L + R)>>1) + 1, R
20 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
21 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
22 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
23 #define FIN freopen("in.txt", "r", stdin)
24 #define FOUT freopen("out.txt", "w", stdout)
25 #define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++)
26 #define dec(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i --)
27
28 template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
29 template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
30 template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
31 template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b; }
32
33 //typedef __int64 LL;
34 typedef long long LL;
35 const int MAXN = 50000 + 100;
36 const int MAXM = 110000;
37 const double eps = 1e-8;
38 LL MOD = 1000000007;
39
40 struct Node {
41 int v, s;
42 Node(int _v = 0, int _s = 0) {
43 v = _v; s = _s;
44 }
45 };
46
47 vector<Node>G[MAXN];
48 int mx[MAXN], se[MAXN], d[MAXN], idx[MAXN];
49 int ma[MAXN][20], mi[MAXN][20];
50 int n, u, v, w;
51 int m, Q;
52
53 void init(int n) {
54 rep (i, 0, n) G[i].clear();
55 mem0(mx); mem0(se);
56 }
57
58 void dfs1(int u, int fa) {
59 mx[u] = se[u] = 0;
60 int sz = G[u].size();
61 rep (i, 0, sz - 1) {
62 int v = G[u][i].v;
63 if(v == fa) continue;
64 dfs1(v, u);
65 int len = G[u][i].s + mx[v];
66 if(len > mx[u]) se[u] = mx[u], mx[u] = len;
67 else if(len > se[u]) se[u] = len;
68 }
69 }
70
71 void dfs2(int u, int fa, int dis) {
72 d[u] = max(dis, max(mx[u], se[u]));
73 int sz = G[u].size();
74 rep (i, 0, sz - 1) {
75 int v = G[u][i].v, len = G[u][i].s;
76 if(v == fa) continue;
77 if(len + mx[v] == mx[u])
78 dfs2(v, u, max(dis, se[u]) + len);
79 else
80 dfs2(v, u, max(dis, mx[u]) + len);
81 }
82 }
83
84 void rmq_init(int n) {
85 rep (i, 1, n) ma[i][0] = mi[i][0] = d[i];
86 for(int j = 1; (1<<j) <= n; j ++) {
87 for(int i = 1; i + (1<<j) - 1 <= n; i ++) {
88 ma[i][j] = max(ma[i][j - 1], ma[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
89 mi[i][j] = min(mi[i][j - 1], mi[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
90 }
91 }
92 rep (len, 1, n) {
93 idx[len] = 0;
94 while((1 << (idx[len] + 1)) <= len) idx[len] ++;
95 }
96 }
97
98 int rmq(int l, int r) {
99 int k = idx[r - l + 1];
100 return max(ma[l][k], ma[r - (1 << k) + 1][k]) - min(mi[l][k], mi[r - (1 << k) + 1][k]);
101 }
102
103 int main()
104 {
105 // FIN;
106 while(~scanf("%d %d", &n, &m) && n) {
107 init(n);
108 rep (i, 1, n - 1) {
109 scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
110 G[u].push_back(Node(v, w));
111 G[v].push_back(Node(u, w));
112 }
113
114 //计算每个点到叶子节点的最远距离
115 dfs1(1, -1);
116 dfs2(1, -1, 0);
117
118 //计算答案
119 rmq_init(n);
120 while(m --) {
121 scanf("%d", &Q);
122 int l = 1, ans = 0;
123 rep (i, 1, n) {
124 while(l < i && rmq(l, i) > Q) l ++;
125 ans = max(ans, i - l + 1);
126 }
127 cout << ans << endl;
128 }
129 }
130 return 0;
131 }
时间： 2024-10-29 19:05:48