The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.
By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):
1 “123”
2 “132”
3 “213”
4 “231”
5 “312”
6 “321”
Given n and k, return the kth permutation sequence.
Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.
Backtracking Math
这道题最直观的的解法就是先求出所有的排列，然后再从结果中找到第k个值即可，但是很明显会超时。
如果不能先将所有的排列都求出来，那么这道题的目的就是让我们直接找到第k个排列了。
那么如何找到第k个排列？直接要找到规律可能会比较困难，但是可以使用回溯和动态规划的一般方法，即使用用例来分析，从特殊到一般。看看通过这个特殊的用例能不能找到通用的方法，但是使用用例分析可能会由于用例选取的不全而导致遗漏一些情况，这道题做到最后就是用例选取的不全导致改了好久。
取n=3,k=5，那么输出应该是第5个排列”312”。
可以发现n=3时的所有排列中以1开头的排列有2个，以2开头的排列有2个，以3开头的排列有2个。
排列的个数取决于后面的数有多少种排列，这里后面有2个数，排列的个数是2!=2。
于是对于k=5可以这么分析
5/2=2;
5%2=1
即将[123]第0位的数字1和第2位的数字3交换，第0位就处理好了，现在数组变成[321],接着指针移到到第1位，然后将第1位到最后的元素排序，数组变成了[312]，然后求[12]中的第1个数。
但是这种求解方法会有一点问题，那就是本来5和6应该都是和第2位交换，但是由于6/2=3,结果变成了第0位和第3位交换，很明显这是错误的，我们应该使用它在结果集中的下标来使用这个元素，对于k=5，实际上是第k-1=4个元素，对于4：
4/2=2;
4%2=0
它表示第0个元素要和第2个元素交换，这时第0个元素就处理好了，然后再在后面的2个元素构成的排列中查询第4%2=0个元素，当所有的元素都处理好了以后，这个数组中的元素就是我们要找的第k个排列了。
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class Solution {
public:
string getPermutation(int n, int k) {
arr=new char[n];
for(int i=0;i<n;i++)
arr[i]=i+‘1‘;
helper(0,n,k-1);
string str;
for(int i=0;i<n;i++)
str+=arr[i];
return str;
}
void helper(int pos,int num,int k)
{
if(pos==num-1)
return ;
int base=k/fac(num-pos-1);
int remain=k%fac(num-pos-1);
sort(arr+pos,arr+num);
swap(arr[pos],arr[pos+base]);
helper(pos+1,num,remain);
}
int fac(int n)
{
int result=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
result*=i;
return result;
}
private:
char *arr;
};版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。