1 题目
给出一组整数对 { (a[0], b[0]), (a[1], b[1]) ... (a[n-1], b[n-1]) }，全部 a 值和 b 值分别不反复（随意 i != j 满足 a[i] != a[j] 且 b[i] != b[j]）。
构造一棵 n 结点的二叉树，将这 n 个整数对分配到各个结点上。根和全部子树满足下面条件：1) 全部结点的 a 值满足二叉查找树的顺序。即 left->a <root->a && root->a < right->a。2) 全部结点的 b 值满足最大堆的顺序。即 root->b
>left->b && root->b > right->b。
问题一：实现 build 函数，输入 n 个整数对。返回一棵构造好的二叉树。
struct pair_t { int a,b;};struct node_t { int a, b; node_t *left, *right;};node_t*build(pair_t* pair, int n);
问题二：已知满足上述条件的二叉树，设计算法实现插入一个整对 (a, b)，使新的二叉树仍满足上述条件。该算法比較复杂。候选人仅仅需描写叙述思路。
若有错误欢迎大家指正，若有更好的方法。欢迎大家不吝赐教！
2 分析
该问题的关键就是找树根。
方法一：当前全部整数对的树根为b中最大值相应的整数对I。由于仅仅有这样才干满足最大堆的性质。然后依据I中的a值将整数对分为比a大于比a小两组，小的作为左子树，大的作为右子树。当整数对个数为0时，返回NULL。该方法时间复杂度O(n2)。
方法二(华南理工大神ohm提供)：将整数对依照b进行逆向排序，然后依照a进行二分叉树的插入操作就可以。
该方法的时间复杂度为O(nlogn)。
3 实现
方法一实现：
struct pair_t
{
int a, b;
};
struct node_t
{
int a, b;
node_t *left, *right;
};
node_t *build(pair_t *pair, int n);
int findMaxB(pair_t *pair, int n);
int findMaxB(pair_t *pair, int n)
{
int pos = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (pair[pos].b < pair[i].b)
{
pos = i;
}
}
return pos;
}
node_t *build(pair_t *pair, int n)
{
if (0 == n)
{
return NULL;
}
node_t *root = new node_t[1];
pair_t *pair1 = new pair_t[n];
pair_t *pair2 = new pair_t[n];
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int maxB = findMaxB(pair, n);
root->a = pair[maxB].a;
root->b = pair[maxB].b;
int maxBA = pair[maxB].a;
for (int i = 0; i < maxB; ++i)
{
if (pair[i].a < maxBA)
{
pair1[num1].a = pair[i].a;
pair1[num1++].b = pair[i].b;
}
else
{
pair2[num2].a = pair[i].a;
pair2[num2++].b = pair[i].b;
}
}
for (int i = maxB + 1; i < n; ++i)
{
if (pair[i].a < maxBA)
{
pair1[num1].a = pair[i].a;
pair1[num1++].b = pair[i].b;
}
else
{
pair2[num2].a = pair[i].a;
pair2[num2++].b = pair[i].b;
}
}
root->left = build(pair1, num1);
delete []pair1;
root->right = build(pair2, num2);
delete []pair2;
return root;
}
方法二实现：
void insert(node_t *&root, pair_t p)
{
if (root == NULL)
{
root = new node_t;
root->a = p.a;
root->b = p.b;
root->left = NULL;
root->right = NULL;
return;
}
if (root->a < p.a)
{
insert(root->right, p);
}
else
{
insert(root->left, p);
}
}
node_t *build(pair_t *pair, int n)
{
if (0 == n)
{
return NULL;
}
node_t *root = NULL;
sort(pair, pair + n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
insert(root, pair[i]);
}
return root;
}
4 问题二
设插入整数对为(nA, nB)，当前訪问树中结点为curNode。插入步骤例如以下：
(1) 若curNode.b>nB。则比較curNode.a与nA。若curNode.a>nA，则curNode=curNode->left；反之，curNode=curNode->right。直到curNode.b<nB或curNode=NULL，停止查找。
(2) 若curNode=NULL，则直接将该整数对插入到此位置就可以；反之，将(nA，nB)作为curNode父结点的孩子结点。curNode作为插入结点的孩子结点(依据a的值确定是左孩子还是右孩子)。
(3) curNode作为新插入结点的右(左)孩子。则须要遍历curNode的左(右)子树，找到a值小于nA的子树的根作为新插入结点的左(右)孩子。当然若不存在时先插入结点不存在左(右)孩子。