NYOJ 61 DP

传纸条（一）

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难度：5

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

第一行输入N(0<N<100)表示待测数据组数。
每组测试数据输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（2<=m,n<=50）。 
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度（不大于1000）。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

每组测试数据输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。 

样例输入

1
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

来源

NOIP2008

上传者

hzyqazasdf

代码：

//以下是dp做法，还可以用费用流，和以前做过的一道费用流差不多
//首先有dp[x1][y1][x2][y2]表示到达(x1,y1),(x2,y2)点的最大费用((x1,y1)!=(x2,y2))
//dp[x1][y1][x2][y2]=max(dp[x1-1][y1][x2-1][y2],dp[x1-1][y1][x2][y2-1],dp[x1][y1-1][x2-1][y2],
//dp[x1][y1-1][x2][y2-1])+mp[x1][y1]+mp[x2][y2];时间和空间都是n^4;
//优化：
//dp[k][x1][x2],k表示走了几步，y1=k-x1,y2=k-x2;
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[110][60][60],n,m,t,mp[60][60];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int k=2;k<=m+n;k++){
            for(int i=1;i<n;i++){
                for(int j=i+1;j<=n;j++){
                    int y1=k-i,y2=k-j;
                    if(y1<1||y2<1||y1>m||y2>m||y1==y2) continue;
                    dp[k][i][j]=max(max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][j-1]),max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i-1][j-1]))+mp[i][y1]+mp[j][y2];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n+m-1][n-1][n]);
    }
    return 0;
}