[POI1997] 单色三角形

solution:

      这题可以暴力,真的,第一遍抱着试试的心理用暴力过了,数据太水,不到立方的效率竟然过了。

     正解容斥原理(来自大佬http://blog.csdn.net/xy20130630):    

        为了解决这道题目,我们需要有一个转换的思想。因为三角形总数,是等于单色三角形的数量加上不单色三角形的数量(好拗口),而三角形的总数等于C(n,3)(因为任意三个点都可以连成一个三角形),所以求单色三角形的数量,就可以转化为求不单色三角形的数量,我们发现,对于一个点,如果它往外连出了两条异色边,那么这两条异色边一定会与另一条边构成一个不单色三角形。

因为每一个点的出度都为n-1,所以,如果记点i连出的红色边的数量为d[i],那么它连出的蓝色边的数量就为(n-1-d[i]),那么此点连出的异色边的数量(一对一对地数)就为(d[i])(n-1-d[i])。根据上图,点A,B连出的不单色三角形的数量会有重复,所以不单色三角形的数量为异色边总对数除以2。

综上,单色三角形的数量=三角形总数-不单色三角形的数量=

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int n,m,ans;
 5 int d[1001];
 6 int read() {
 7     int s=0,f=1;
 8     char ch=getchar();
 9     for(; ch<‘0‘||ch>‘9‘; ch=getchar()) {
10         if(ch==‘-‘) {
11             f=-1;
12         }
13     }
14     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) {
15         s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
16     }
17     return s*f;
18 }
19 int main() {
20     //freopen("tro.in","r",stdin);
21     //freopen("tro.out","w",stdout);
22     n=read(),m=read();
23     for(int x,y,i=1; i<=m; ++i) {
24         x=read(),y=read();
25         ++d[x];
26         ++d[y];
27     }
28     for(int i=1; i<=n; ++i) {
29         ans+=(d[i]*(n-1-d[i]));
30     }
31     printf("%d\n",n*(n-1)*(n-2)/6-ans/2);
32     return 0;
33 }
时间: 2024-10-25 08:45:44

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