Description
Given a n*n matrix C ij (1<=i,j<=n),We want to find a n*n matrix X ij (1<=i,j<=n),which is 0 or 1.
Besides,X ij meets the following conditions:
1.X 12+X 13+...X 1n=1
2.X 1n+X 2n+...X n-1n=1
3.for each i (1<i<n), satisfies ∑X ki (1<=k<=n)=∑X ij (1<=j<=n).
For example, if n=4,we can get the following equality:
X 12+X 13+X 14=1
X 14+X 24+X 34=1
X 12+X 22+X 32+X 42=X 21+X 22+X 23+X 24
X 13+X 23+X 33+X 43=X 31+X 32+X 33+X 34
Now ,we want to know the minimum of ∑C ij*X ij(1<=i,j<=n) you can get.
神题,可以转化为最短路问题。这个题可以一点一点的分析,首先就是选了第一行的第k个之后,就要选一个第k行的,所以建边 1->k 边权为第一行第k个的值,然后求1->n的最短路就好。。。。。。
不过这里还有一种特殊情况,就是1和其他形成一个环,N和其他形成一个环。所以答案就是两个环的和,和最短路中小的那一个。。。
代码如下:
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <string> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> using namespace std; const int MaxN=400; const int INF=10e8; void Dijkstra(int cost[][MaxN],int lowcost[],int N,int start) { priority_queue <int> que; int t; for(int i=1;i<=N;++i) lowcost[i]=INF; que.push(start); while(!que.empty()) { t=que.top(); que.pop(); for(int i=1;i<=N;++i) if(i!=t) if(lowcost[t]==INF || lowcost[i]>lowcost[t]+cost[t][i]) { lowcost[i]=(lowcost[t]==INF ? 0 : lowcost[t])+cost[t][i]; que.push(i); } } } int map1[MaxN][MaxN]; int ans[MaxN]; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); int N; int t1,t2; while(~scanf("%d",&N)) { for(int i=1;i<=N;++i) for(int j=1;j<=N;++j) scanf("%d",&map1[i][j]); Dijkstra(map1,ans,N,1); t1=ans[N]; t2=ans[1]; Dijkstra(map1,ans,N,N); t2+=ans[N]; printf("%d\n",min(t1,t2)); } return 0; }
时间: 2024-11-03 03:27:04