链表操作 -- 两个链表间的相交性问题

本文参考：

　　http://blog.csdn.net/g_brightboy/article/details/6824834

　　http://blog.csdn.net/huangxy10/article/details/8014233

　　在此致谢。

• 问题：

　　给定两个链表，判断它们是否相交。

注意：

　　如果两个链表相交的话，则公用相交点开始往后的所有节点。【因为节点的next指针只有一个！】

解答：

　　1)首先来看最直观的方法，也就是一次判断链表A中的节点是否在链表B中出现。

　　时间复杂度：O(n²)

　　空间复杂度：O(1)

1 bool List::isIntersect(Node* listA,Node* listB){
2     for(Node* headA = listA; headA != NULL ; headA =  headA->next){
3         for(Node* headB = listB; headB != NULL; headB = headB->next){
4             if(headA == headB)
5                 return true;
6         }
7     }
8     return false;
9 }

　　2)在方法(1)中，链表A中节点每次都需要匹配链表B中每个节点，这个匹配动作的时间复杂度为O(n)。考虑使用Hash来存储链表B，这样可将匹配动作的时间复杂度降低为O(1)。

　　时间复杂度：O(n)

　　空间复杂度：O(n)

 1 bool isIntersect(Node* listA,Node* listB){
 2     unordered_map<Node*,bool> hashTable;
 3
 4     for(Node* tmp = listA; tmp != NULL; tmp=tmp->next)
 5     {
 6         hashTable.insert(pair<Node*,bool>(tmp,true));
 7     }
 8
 9     for(Node* tmp = listB; tmp != NULL; tmp=tmp->next)
10     {
11         unordered_map<Node*,bool>::iterator iter = hashTable.find(tmp);
12         if(iter!=hashTable.end() && iter->second)
13             return true;
14     }
15
16     return false;
17 }

　　3)考虑当两个链表相交时，自相交点之后的所有节点都一样。因此，当两个链表的尾节点一样时就是相交的。

　　时间复杂度：O(n)

　　空间复杂度：O(1)

 1 bool isIntersect(Node* listA,Node* listB)
 2 {
 3     if(listA==NULL || listB==NULL)
 4         return false;
 5
 6     Node* tailA = listA;
 7     while(tailA->next != NULL)
 8         tailA = tailA->next;
 9
10     Node* tailB = listB;
11     while(tailB->next != NULL)
12         tailB = tailB->next;
13
14     return (tailA == tailB);
15 }

　　4)思考之前处理的 “判断链表是否有环”的问题。 当链表A与链表B相交时，将链表A的首尾相连，则链表B中出现环。

　　时间复杂度：O(n)

　　空间复杂度：O(1)

 1 bool hasCycle(Node* listB)
 2 {
 3     if(listB==NULL)
 4         return false;
 5
 6     Node* fast = listB->next;
 7     Node* slow = listB;
 8
 9     while(fast!=NULL && fast->next!=NULL)
10     {
11         fast = fast->next->next;
12         slow = slow->next;
13
14         if(fast == slow)
15             return true;
16     }
17     return false;
18 }
19
20 bool isIntersect(Node* listA,Node* listB)
21 {
22     if(listA == NULL || listB == NULL)
23         return false;
24
25     Node* tailA = listA;
26     while(tailA->next != NULL)
27         tailA = tailA->next;
28
29     tailA->next = listA;
30
31     return hasCycle(listB);
32
33 }

　　5)More ?

• 问题

　　求两个相交链表的第一个交点

　　解答：

　　1)将链表A收尾相连，之后“寻找有环链表的首个环节点”

 1 Node* find_cycle_begin(Node* list)
 2 {
 3     Node* fast = list->next;
 4     Node* slow = list;
 5
 6     while(fast != NULL && fast->next !=NULL)
 7     {
 8         fast = fast->next->next;
 9         slow = slow->next;
10
11         if(fast == slow)
12             break;
13     }
14
15     fast = fast->next;
16     slow = list;
17
18     while(fast != slow)
19     {
20         fast = fast->next;
21         slow = slow->next;
22     }
23
24     return fast;
25 }
26
27 Node*  isIntersect(Node* listA,Node* listB)
28 {
29     if(listA == NULL)
30         return (new Node(-1));
31
32     Node* tail = listA;
33     while(tail->next != NULL)
34         tail = tail->next;
35
36     tail->next = listA;
37
38     return find_cycle_begin(listB);
39 }

　　2)依次比较

　　　　可用加速操作：

　　　　　　　　[1].假设链表A的长度lenA大于链表B的lenBa。在第一个交点的位置一定在链表的后lenB的内。可以不用判断前lenA - lenB个节点。

　　　　　　　　[2].将链表A的节点存储在hash表中,一次检查链表B中的节点。