无向图的割顶和桥

割顶:  关键点,删掉这个点后,图的连通分量 + 1;

桥:   在割顶的基础上,发现删除 (u,v) 这条边,图就变成非连通的了。

如何找出所有割顶和桥:

时间戳:  在无向图的基础上,DFS建树的过程中,各点进栈和出栈的时间 dfs_clock,进栈的时间 pre[],出栈的时间 post[]

在DFS程序中的体现就是:

void previst(int u) {  pre[u]= ++dfs_clock;  }

void postvist(int u) {  post[u] = ++dfs_clock;  }

如何求割顶和桥 (定理):

通过无向图建DFS森林后,每个点 u 是割顶的充要条件 :  u 存在一个子节点 v ,使得 v 或者其子孙结点 没有一条返回边到 u 的祖先。

实现:

low(u) : u 及其 子孙结点能返回的 最早的祖先的 pre 值,那么定理就可以写成 low(v) >=pre[u];

特殊情况:当 v 的 后代 只能连回自己,即 low(v) > pre[u] 时,删掉这条边 (u,v) 就变成非连通的了,这条边就是 桥.

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MaxNode = 1000;

int pre[MaxNode<<1];
int post[MaxNode<<1];
vector <int> G[MaxNode];

int iscut[MaxNode];
int low[MaxNode];
int dfs_clock;

int dfs(int u,int fa) {
    int lowu = pre[u] =  ++dfs_clock;

    int child = 0;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v]) {
            child ++;
            int lowv = dfs(v,u);
            if(lowv>=pre[u]) {
                iscut[u] = true;
            }

        }
        else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa) {
            lowu = min(lowu,pre[v]);
        }
    }

    if(fa<0&&child==1) iscut[u] = 0;
    low[u] = lowu;
    return lowu;
}

注意:

无向图的边会处理两次,而在 DFS 树中 可能访问已经访问过的结点,可以利用这个结点更新 low 函数,但是 这个结点一定不能是 u 的父亲.

时间: 2024-10-21 04:22:08

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时间戳 dfs_clock :说白了就是记录下访问每个结点的次序.假设我们用 pre 保存,那么如果 pre[u] > pre[v], 那么就可以知道先访问的 v ,后访问的 u . 现在给定一条边, (u, v), 且 u 的祖先为 fa, 如果有 pre[v] < pre[u] && v != fa, 那么 (u, v) 为一条反向边. 1 求连通分量: 相互可达的节点称为一个连通分量: #include <iostream> #include <cstd

无向图求割顶与桥

无向图求割顶与桥 对于无向图G,如果删除某个点u后,连通分量数目增加,称u为图的关节点或割顶.对于连通图,割顶就是删除之后使图不再连通的点.如果删除边(u,v)一条边,就可以让连通图变成不连通的,那么边(u,v)是桥. 具体的概念和定义比较多,在刘汝佳<<训练指南>>P312-314页都有详细的介绍. 下面来写求无向图割顶和桥的DFS函数.我们令pre[i]表示第一次访问i点的时间戳,令low[i]表示i节点及其后代所能连回(通过反向边)的最早祖先的pre值. 下面的dfs函数返回

无向图的割顶和桥,无向图的双连通分量入门详解及模板 -----「转载」

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无向图的割顶和桥的性质 以及双连通分量的求解算法

割顶:对于无向图G,如果删除某个点u后,连通分量的数目增加, 称u为图的割顶.对于连通图,割顶就是删除之后使图不再连通的点. 割顶的求解依如下定理: 在无向连通图G的DFS树中,非根结点u是G的割顶当且仅当u存在一个子节点v,使得v及其所有后代都没有反向边连回u的祖先(连回u)不算. 算法实现: 采用时间戳,在dfs遍历的过程中给每个节点u均标记以前序时间戳pre[u],设low[u]为u及其后代所能连回的最早的祖先的pre值,则定理中的条件就可以简写成结点u存在一个子结点v,使得 low[v]

DFS的运用(二分图判定、无向图的割顶和桥,双连通分量,有向图的强连通分量)

一.dfs框架: 1 vector<int>G[maxn]; //存图 2 int vis[maxn]; //节点访问标记 3 void dfs(int u) 4 { 5 vis[u] = 1; 6 PREVISIT(u); //访问节点u之前的操作 7 int d = G[u].size(); 8 for(int i = 0; i < d; i++)//枚举每条边 9 { 10 int v = G[u][i]; 11 if(!vis[v])dfs(v); 12 } 13 POSTVIS

无向图的割顶和桥(tarjan模板)

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define maxn 7500 #define inf 0x3f3f3f3f int first[maxn],to[maxn],nxt[maxn],e; int pre[maxn],low[maxn]; int clock; int iscut[maxn]; void

无向图求割顶和桥总结

1.求能够分成几个联通分量什么的一般都在dfs中间那里if(...>...) cnt[i],iscut[i]维护一下就OK了. 2.根结点特别需要注意. 好像就没了→_→

Tarjan 算法求无向图的割顶和桥

#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 250; int head[N], low[N], dfn[N], fa[N]; int n, m, now = 1, Tarjan_clock; bool is_cut[N]; struct Node{ int u, v, nxt; }E[N]; inline int read()

2018/2/11 每日一学 无向图割顶和桥

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