BZOJ 3736: [Pa2013]Karty

Description

一个0/1矩阵,求能覆盖所有 \(1\) ,同时不覆盖所有 \(0\) 的矩阵,使这个面积最大.

Sol

DP/悬线法.

首先,所求的矩阵一定可以覆盖所有贴边的悬线.

用悬线法求出,高度为 \(r\) 最大的 \(c\) ,宽度为 \(c\) 最大的高度.

上下左右都要做一遍,然后更新统计答案.

上下的时候统计的是每一个高度,左右的时候统计的是每一个宽度.

这样就可以保证所有矩阵都是一个合法的矩阵了.

我多开了几个数组,发现空间炸了...然后我就开始滚了...

Code

/**************************************************************
    Problem: 3736
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:6888 ms
    Memory:50412 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<" "
const int N = 2505;

int n,m,ml,mw,s;
int a[N][N],tmp[N][N],f[2][N],L[2][N],R[2][N],l[N],r[N];
int mxc[N],mxr[N];

void work(int mxc[]){
    for(int j=1;j<=m;j++) L[0][j]=0,R[0][j]=m+1,f[0][j]=0;
    for(int i=1,cur=1;i<=n;i++){
        l[0]=0,r[m+1]=m+1;
        for(int j=m;j;--j) if(a[i][j]) r[j]=r[j+1];else r[j]=j;
        for(int j=1;j<=m;j++) if(a[i][j]){
            l[j]=l[j-1],f[cur][j]=f[cur^1][j]+1,L[cur][j]=max(L[cur^1][j],l[j]),R[cur][j]=min(R[cur^1][j],r[j]);
            int r=f[cur][j],c=R[cur][j]-L[cur][j]-1;
            mxc[r]=min(mxc[r],c);if(!a[i+1][j]){ for(int p=r+1;p<=n;p++) if(mxc[p]) mxc[p]=0;else break; }
        }else l[j]=j,f[cur][j]=0,L[cur][j]=0,R[cur][j]=m+1;
        cur^=1;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        char ch=getchar();while(ch!=‘_‘ && ch!=‘X‘) ch=getchar();
        for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=ch==‘X‘,ch=getchar();
    }
    ml=mw=N,s=0;memset(mxc,0x3f,sizeof(mxc)),memset(mxr,0x3f,sizeof(mxr));
    work(mxc);
    for(int j=1;j<=m;j++) for(int i=1;i<=n/2;i++) swap(a[i][j],a[n-i+1][j]);
    work(mxc);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) tmp[j][i]=a[i][j],a[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=tmp[i][j];
    swap(n,m);
    work(mxr);
    for(int j=1;j<=m;j++) for(int i=1;i<=n/2;i++) swap(a[i][j],a[n-i+1][j]);
    work(mxr);
    swap(n,m);
    mxr[0]=n+1;
    for(int i=n,j=1;j<=m;j++) for(;i>mxr[j];--i) mxc[i]=min(mxc[i],j-1);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(i*mxc[i]>s) s=i*mxc[i],ml=i,mw=mxc[i];
    printf("%d %d\n",ml,mw);
    return 0;
}