2752: [HAOI2012]高速公路(road)
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Description
Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r,在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?
Input
第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问
接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题
Output
对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数
若答案为整数a，输出a/1
Sample Input
4 5
C 1 4 2
C 1 2 -1
Q 1 2
Q 2 4
Q 1 4
Sample Output
1/1
8/3
17/6
HINT
数据规模
所有C操作中的v的绝对值不超过10000
在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数
所有测试点的详细情况如下表所示
Test N M
1 =10 =10
2 =100 =100
3 =1000 =1000
4 =10000 =10000
5 =50000 =50000
6 =60000 =60000
7 =70000 =70000
8 =80000 =80000
9 =90000 =90000
10 =100000 =100000
计数问题+线段树
设i到i+1的一段是第i段，如果询问是l?r的话，第i段对答案的贡献为
(i?l+1)?(r?i)?v[i]
=v[i]?(r?l?r)+v[i]?i?(l+r?1)?v[i]?i2
因此我们只要对每个区间都维护∑v[i],∑v[i]?i,∑v[i]?i2即可。
12+22+32+...+n2=n?(n+1)?(2n+1)/6
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define M 100005
#define LL long long
using namespace std;
struct Segtree
{
int l,r;
LL s[4],v;
}t[M*5];
int n,m;
char s[5];
LL ans[5];
LL Gcd(LL a,LL b)
{
return b==0?a:Gcd(b,a%b);
}
void Build(int x,int l,int r)
{
t[x].l=l,t[x].r=r,t[x].v=t[x].s[1]=t[x].s[2]=t[x].s[3]=0;
if (l==r) return;
int m=(l+r)>>1;
Build(x<<1,l,m);
Build((x<<1)+1,m+1,r);
}
LL Get(int l,int r)
{
return 1LL*r*(r+1)*(2*r+1)/6LL-1LL*(l-1)*l*(2*l-1)/6LL;
}
void Update(int x,LL v)
{
int cnt=t[x].r-t[x].l+1;
t[x].s[1]+=1LL*cnt*v;
t[x].s[2]+=1LL*(t[x].l+t[x].r)*cnt/2LL*v;
t[x].s[3]+=1LL*Get(t[x].l,t[x].r)*v;
t[x].v+=v;
}
void Push_up(int x)
{
for (int i=1;i<=3;i++)
t[x].s[i]=t[x<<1].s[i]+t[(x<<1)+1].s[i];
}
void Push_down(int x)
{
Update(x<<1,t[x].v),Update((x<<1)+1,t[x].v);
t[x].v=0;
}
void Add(int x,int l,int r,LL v)
{
if (t[x].l>=l&&t[x].r<=r)
{
Update(x,v);
return;
}
if (t[x].v!=0) Push_down(x);
int m=(t[x].l+t[x].r)>>1;
if (l<=m) Add(x<<1,l,r,v);
if (r>m) Add((x<<1)+1,l,r,v);
Push_up(x);
}
LL Query(int x,int l,int r,int k)
{
if (t[x].l>=l&&t[x].r<=r)
return t[x].s[k];
LL ans=0;
if (t[x].v!=0) Push_down(x);
int m=(t[x].l+t[x].r)>>1;
if (l<=m) ans+=Query(x<<1,l,r,k);
if (r>m) ans+=Query((x<<1)+1,l,r,k);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
Build(1,1,n-1);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",s);
LL l,r,v;
scanf("%lld%lld",&l,&r);
if (s[0]==‘C‘)
{
scanf("%lld",&v);
Add(1,(int)l,(int)r-1,v);
}
else
{
LL x=(r-l+1)*(r-l)/2LL;
for (int i=1;i<=3;i++)
ans[i]=Query(1,(int)l,(int)r-1,i);
ans[0]=ans[1]*(r-l*r)+ans[2]*(l+r-1)-ans[3];
LL g=Gcd(ans[0],x);
printf("%lld/%lld\n",ans[0]/g,x/g);
}
}
return 0;
}
