codeforces 375B B. Maximum Submatrix 2（dp）

题目链接：

codeforces 375B

题目大意：

给出一个01矩阵，行与行之间可以互换位置，问能够得到最大的全1矩阵的面积。

题目分析：

• 我们有一种模型，就是对于不互换行的01矩阵求最大面积，就是固定子矩阵的右下角，记录h[i][j]就是当前位置的高度，然后向左延展的距离，枚举所有的即可。
• 代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX 5007

using namespace std;

int n,m;
char mp[MAX][MAX];
int lef[MAX];
int h[MAX][MAX];

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ))
    {
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            scanf ( "%s" , mp[i]+1 );
        memset ( h , 0 , sizeof ( h ));
        int ans = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            for ( int j = 1 ; j <= m ; j++ )
            {
                if ( mp[i][j] == ‘0‘ ) h[i][j] = 0;
                else if ( i == 1 || mp[i-1][j]==‘0‘)
                    h[i][j] = 1;
                else h[i][j] = h[i-1][j]+1;
                if ( j == 1 || h[i][j-1] < h[i][j] )
                    lef[j] = j;
                else lef[j] = lef[j-1];
            }
            for ( int j = 1 ; j <= m ; j++ )
                ans = max ( ans , (j-lef[j]+1)*h[i][j] );
        }
        printf ( "%d\n" , ans );
    }
}

• 那么对于可以行互换的，我们已经记录每个点能够向左延展的距离,定义状态dp[j][i]代表第j列的第i行的元素向左延展的最远距离，然后我们对这个距离排序，从大到小，每个上面的都可以被下面的拓展，那么依旧是枚举每个右下角，取最大的结果。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX 5007

using namespace std;

int n,m;
int dp[MAX][MAX];
char mp[MAX][MAX];

int main ()
{
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ))
    {
        for ( int i = 1 ; i<= n ; i++ )
            scanf ( "%s" , mp[i]+1 );
        for ( int i= 1 ; i <= n ; i++ )
            for ( int j = 1 ; j <= m ; j++ )
                if ( mp[i][j] == ‘1‘ )
                    dp[j][i] = dp[j-1][i]+1;
                else dp[j][i] = 0;
        int ans = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= m ; i++ )
        {
            sort ( dp[i]+1 , dp[i]+n+1 );
            for ( int j = n ; j > 0 ; j-- )
                ans = max ( ans , dp[i][j]*(n-j+1) );
        }
        printf ( "%d\n" , ans );
    }
}

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