题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3329
题意：
给你面数分别为k1,k2,k3的三个骰子。
给定a,b,c三个整数。
三个骰子每扔一次，若骰子朝上的点数分别为a,b,c，则分数清零，否则当前分数+=骰子点数之和。
当分数 > n时游戏结束。
问你扔骰子次数的期望。
题意：
表示状态：
dp[i] = rest steps
（当前分数为i时，剩余步数的期望）
找出答案：
ans = dp[0]
刚开始分数为0。
如何转移：
由于此题中可以由高分数转移到低分数，所以转移存在环。
一般有环dp用高斯消元做。
但是，此题的所有环都跟dp[0]有关，也就是说所有的转移都能写成形如 dp[i] = a[i]*dp[0] + b[i] 的形式（分离系数）。
那么求出a[0]和b[0]就可以行了，答案为dp[0] = b[0] / (1-a[0])。
（1）dp[i] = sigma(dp[i+k]*p[k]) + dp[0]*p[0] + 1 （原转移方程，p[i]为扔出点数为i的概率,p[0]为扔出(a,b,c)的概率）
（2）dp[i] = a[i]*dp[0] + b[i] （假设的）
将（2）代入（1）：
dp[i] = sigma( (a[i+k]*dp[0] + b[i+k]) * p[k] ) + dp[0]*p[0] + 1
dp[i] = sigma( a[i+k]*dp[0]*p[k] + b[i+k]*p[k] ) + dp[0]*p[0] + 1
dp[i] = ( sigma(a[i+k]*p[k]) + p[0] )*dp[0] + sigma(b[i+k]*p[k]) + 1
系数对应相等：
a[i] = sigma(a[i+k]*p[k]) + p[0]
b[i] = sigma(b[i+k]*p[k]) + 1
递推求出a[i] & b[i]即可，求的时候要保证i <= n（有意义）。
dp[0] = b[0] / (1-a[0])。
AC Code:
1 // state expression:
2 // dp[i] = rest steps
3 // i: present score
4 //
5 // find the answer:
6 // ans = dp[0]
7 //
8 // transferring:
9 // 1) dp[i] = sigma(dp[i+k]*p[k]) + dp[0]*p[0] + 1
10 // 2) dp[i] = a[i]*dp[0] + b[i]
11 // ***solve:
12 // dp[i] = sigma( (a[i+k]*dp[0] + b[i+k]) * p[k] ) + dp[0]*p[0] + 1
13 // dp[i] = sigma( a[i+k]*dp[0]*p[k] + b[i+k]*p[k] ) + dp[0]*p[0] + 1
14 // dp[i] = ( sigma(a[i+k]*p[k]) + p[0] )*dp[0] + sigma(b[i+k]*p[k]) + 1
15 // ***result:
16 // a[i] = sigma(a[i+k]*p[k]) + p[0]
17 // b[i] = sigma(b[i+k]*p[k]) + 1
18 // ***run:
19 // cal a[i] & b[i]
20 // dp[0] = b[0] / (1-a[0])
21 //
22 // boundary:
23 // set a,b = 0
24 #include <iostream>
25 #include <stdio.h>
26 #include <string.h>
27 #define MAX_N 505
28 #define MAX_K 40
29
30 using namespace std;
31
32 int n,t;
33 int k1,k2,k3;
34 int e1,e2,e3;
35 double p[MAX_K];
36 double a[MAX_N];
37 double b[MAX_N];
38 double dp[MAX_N];
39
40 void read()
41 {
42 cin>>n>>k1>>k2>>k3>>e1>>e2>>e3;
43 }
44
45 void cal_pro()
46 {
47 memset(p,0,sizeof(p));
48 p[0]=1.0/(k1*k2*k3);
49 for(int i=1;i<=k1;i++)
50 {
51 for(int j=1;j<=k2;j++)
52 {
53 for(int k=1;k<=k3;k++)
54 {
55 if(i!=e1 || j!=e2 || k!=e3)
56 {
57 p[i+j+k]+=p[0];
58 }
59 }
60 }
61 }
62 }
63
64 void cal_const()
65 {
66 memset(a,0,sizeof(a));
67 memset(b,0,sizeof(b));
68 for(int i=n;i>=0;i--)
69 {
70 for(int k=1;k<=k1+k2+k3;k++)
71 {
72 if(i+k>n) break;
73 a[i]+=a[i+k]*p[k];
74 b[i]+=b[i+k]*p[k];
75 }
76 a[i]+=p[0];
77 b[i]+=1.0;
78 }
79 }
80
81 void solve()
82 {
83 cal_pro();
84 cal_const();
85 dp[0]=b[0]/(1.0-a[0]);
86 }
87
88 void print()
89 {
90 printf("%.15f\n",dp[0]);
91 }
92
93 int main()
94 {
95 cin>>t;
96 while(t--)
97 {
98 read();
99 solve();
100 print();
101 }
102 }