大红数星星 图论 XD网络赛

问题 A: 大红数星星

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题目描述

“三角形十分的美丽，相信大家小学就学过三角形具有稳定性，三角形也是二维几何中最基本的必不可少的元素之……”，大红走在路上若有所思，突然抬头看到了天空中有很多很亮的星星划过，星星和他们划过的轨迹像极了一个无向图。于是好学的大红，就开始数起了“三角形”，1、2、3……数了好久，大红数的眼泪都掉下来了，所以他哭着请求你来帮他，你这么好心一定不会拒绝吧！大红的三角形的定义：如果存在这样的三个边(A,B)、(B,C)、(A,C)（无向边），则算一个三角形。
大红会告诉你这个图G=(V,E),点数（星星个数）n和边数（轨迹个数）m以及每条边的两个点。

两个三角形不同是：当对于两个三角形的边，某个三角形存在一条边在另一个三角形的边中无法找到！

输入

多组数据。
第一行一个整数T<=10表示数据组数。
对于每组数据的第一行n表示星星个数，m表示星星划过的轨迹的个数，
接下来m行表示每个星星划过的轨迹的端点x,y(1<=x,y<=n)。
1<=n<=100000,1<=m<=min(100000,n*(n-1)/2)

输出

对于每组数据输出一个整数，表示三角形的个数。

样例输入

1
3 3
1 2
2 3
1 3

样例输出

1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<fstream>
#include<memory>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define MAXN  100003
#define INF 1000000009
/*
寻找三角形的个数
思路：
1. 枚举所有边，然后枚举边上两个点中度比较小的 那个点中包含可以到达 枚举的边中另一点的边 +1
最后/3
2. 先把所有点按照度的大小排序，然后用数组记录一个点可以到达的顶点(要求顶点的度大于它)
然后枚举每条边，找两个顶点的公共元素数目
*/
vector<int> E[MAXN];
vector<int> cnt[MAXN];
struct edge
{
    int f, t;
};
int T, n, m;
vector<edge> a;
int main()
{
    edge tmp;
    int f, t;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            E[i].clear();
        }
        a.clear();
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &tmp.f, &tmp.t);
            E[tmp.f].push_back(tmp.t);
            E[tmp.t].push_back(tmp.f);
            a.push_back(tmp);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            sort(E[i].begin(), E[i].end());
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < E[i].size(); j++)
            {
                if (E[E[i][j]].size() > E[i].size())
                    cnt[i].push_back(E[i][j]);//可以到达的顶点 在这里保证顶点的度大于它的度
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; i++)//枚举所有边，找两个顶点的公共点个数
        {

            f = a[i].f, t = a[i].t;
            int s1 = E[f].size(), s2 = E[t].size();
            int z = 0, y = 0;
            while (z < s1&&y < s2)
            {
                if (E[f][z] < E[t][y])
                {
                    z++;
                }
                else if (E[f][z] > E[t][y])
                {
                    y++;
                }
                else
                {
                    z++; y++; sum++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", sum / 3);
    }
}