1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘
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Description
为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。
所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用"*"表示
图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。
Input
* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐标
Output
* 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数
Sample Input
20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8
Sample Output
70.87
HINT
Source
凸包模板题
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 5005
using namespace std;
int n,top;
double ans;
struct P{int x,y;}p[maxn],s[maxn];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline P operator-(const P &a,const P &b)
{
return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
inline ll operator*(const P &a,const P &b)
{
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
inline ll dis(P a,P b)
{
return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
inline bool operator<(const P &a,const P &b)
{
ll t=(a-p[1])*(b-p[1]);
if (t==0) return dis(p[1],a)<dis(p[1],b);
else return t<0;
}
inline void solve()
{
int t=1;
F(i,2,n) if (p[i].y<p[t].y||(p[i].y==p[t].y&&p[i].x<p[t].x)) t=i;
swap(p[1],p[t]);
sort(p+2,p+n+1);
s[++top]=p[1];s[++top]=p[2];
F(i,3,n)
{
while (top>=2&&(s[top]-s[top-1])*(p[i]-s[top-1])>=0) top--;
s[++top]=p[i];
}
s[top+1]=p[1];
F(i,1,top) ans+=sqrt(dis(s[i],s[i+1]));
}
int main()
{
n=read();
F(i,1,n) p[i].x=read(),p[i].y=read();
solve();
printf("%.2lf\n",ans);
return 0;
}