清北10.6

1.花

（flower.cpp/c/pas）

【问题描述】

商店里出售n种不同品种的花。为了装饰桌面，你打算买m支花回家。你觉得放两支一样的花很难看，因此每种品种的花最多买1支。求总共有几种不同的买花的方案？答案可能很大，输出答案mod p的值。

【输入格式】

一行3个整数n，m，p，意义如题所述。

【输出格式】

一个整数，表示买花的方案数。

【输入输出样例1】

见选手目录下的flower / flower1.in与flower / flower1.out

【输入输出样例1说明】

用数字1,2,3,4来表示花的种类的话，4种花里买各不b相同的2支的方案有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)，共6种方案，模5后余数是1。

【输入输出样例2】

见选手目录下的flower / flower2.in与flower / flower2.out

【数据范围】

对于30%的数据，n,m≤10

对于50%的数据，n,m≤1000

对于80%的数据，1≤m≤n≤50,000

对于100%的数据，1≤m≤n≤1,000,000，p≤1,000,000,000

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 1000100
int num[N],n,m,i,j,d[N];
long long p,ans;
bool f[N];
int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&p);
    for (i=m+1;i<=n;i++) num[i]=1;
    for (i=1;i<=n-m;i++) num[i]-=1;
    for (i=2;i<=n;i++)
      if (!f[i])
        {
           for (j=i+i;j<=n;j+=i)
             {
               f[j]=1;
               d[j]=i;
             }
        }
    for (i=n;i>=2;i--)
    if (d[i]>0)
      {
        num[d[i]]+=num[i];
        num[i/d[i]]+=num[i];
        num[i]=0;
      }
    ans=1;
    for (i=2;i<=n;i++)
    for (j=1;j<=num[i];j++) ans=ans*i%p;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

2.圆桌游戏

（game.cpp/c/pas）

【问题描述】

有一种圆桌游戏是这样进行的：n个人围着圆桌坐成一圈，按顺时针顺序依次标号为1号至n号。对1<i<n的i来说，i号的左边是i+1号，右边是i-1号。1号的右边是n号，n号的左边是1号。每一轮游戏时，主持人指定一个还坐在桌边的人（假设是i号），让他向坐在他左边的人（假设是j号）发起挑战，如果挑战成功，那么j离开圆桌，如果挑战失败，那么i离开圆桌。当圆桌边只剩下一个人时，这个人就是最终的胜利者。

事实上，胜利者的归属是与主持人的选择息息相关的。现在，你来担任圆桌游戏的主持人，并且你已经事先知道了对于任意两个人i号和j号，如果i向j发起挑战，结果是成功还是失败。现在你想知道，如果你可以随意指定每轮发起挑战的人，哪些人可以成为最终的胜利者？

【输入】

第一行包含一个整数n，表示参加游戏的人数；

接下来n行，每行包含n个数，每个数都是0或1中的一个，若第i行第j个数是1，表示i向j发起挑战的结果是成功，否则表示挑战结果是失败。第i行第i列的值一定为0。

【输出】

一行，包含若干个数，表示可能成为最终胜利者的玩家的标号。标号按从小到大的顺序输出，相邻两个数间用1个空格隔开。

【输入输出样例1】

见选手目录下的game / game1.in与game / game1.out

【输入输出样例1说明】

先指定2号向3号发起挑战，3号离开；再指定1号向2号发起挑战，2号离开。此时1号是最终胜利者。

先指定1号向2号发起挑战，2号离开；再指定1号向3号发起挑战，1号离开。此时3号是最终胜利者。

无论如何安排挑战顺序，2号都无法成为最终胜利者。

【输入输出样例2】

见选手目录下的game / game2.in与game / game2.out

【数据规模与约定】

对于30%的数据，n≤7

对于100%的数据，n≤100

#include <cstdio>
#include<iostream>
#define N 205
using namespace std;
int n,i,j,k,a[N][N],q[N];
bool f[N][N],ff;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
    for (i=1;i<=n;i++)
      q[i]=q[i+n]=i;
    for (i=1;i<n+n;i++)
      f[i][i+1]=1;
    for (i=n+n-2;i>=1;i--)
      for (j=i+2;j<=n+n;j++)
        for (k=i+1;k<j;k++)
    if (f[i][k]&&f[k][j]&&(a[q[i]][q[k]]||!a[q[k]][q[j]]))
      {
        f[i][j]=1;
        break;
      }
    for (i=1;i<=n;i++)
    if (f[i][i+n])
      {
        if (ff) printf(" ");
        printf("%d",i);
        ff=1;
       }
    printf("\n");
    return 0;
}

3.兔子

（rabbit.cpp/c/pas）

【问题描述】

在一片草原上有N个兔子窝，每个窝里住着一只兔子，有M条路径连接这些窝。更特殊地是，至多只有一个兔子窝有3条或更多的路径与它相连，其它的兔子窝只有1条或2条路径与其相连。换句话讲，这些兔子窝之前的路径构成一张N个点、M条边的无向连通图，而度数大于2的点至多有1个。

兔子们决定把其中K个兔子窝扩建成临时避难所。当危险来临时，每只兔子均会同时前往距离它最近的避难所躲避，路程中花费的时间在数值上等于经过的路径条数。为了在最短的时间内让所有兔子脱离危险，请你安排一种建造避难所的方式，使最后一只到达避难所的兔子所花费的时间尽量少。

【输入】

第一行有3个整数N，M，K，分别表示兔子窝的个数、路径数、计划建造的避难所数。

接下来M行每行三个整数x,y，表示第x个兔子窝和第y个兔子窝之间有一条路径相连。任意两个兔子窝之间至多只有1条路径。

【输出】

一个整数，表示最后一只到达避难所的兔子花费的最短时间。

【输入输出样例1】

见选手目录下的rabbit / rabbit1.in与rabbit / rabbit1.out

【输入输出样例1说明】

在第2个和第5个兔子窝建造避难所，这样其它兔子窝的兔子最多只需要经过1条路径就可以到达某个避难所。

【输入输出样例2】

见选手目录下的rabbit / rabbit2.in与rabbit / rabbit2.out

【数据规模与约定】

对于30%的数据，N≤15，K≤4；

对于60%的数据，N≤100；

对于100%的数据，1≤K≤N≤1,000，1≤M≤1,500