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我们都知道人民币的面值是1、2、5、10，为什么是这个数值呢，我们分析了下发现，从1−10的每个数字都可以由每种面值选出至多一张通过加法和减法（找钱）来构成，（比如：1+2=3，5−1=4，5+1=6，5+2=7，1+2+5=8，10−1=9）
但是实际上，我们只需要1、2、7三种面值就可以组成1−10的每一个数字了
（1+2=3，7−1−2=4，7−2=5，7−1=6，7+1=8，7+2=9，7+1+2=10）
那么现在问题来了，给一个数n，请问最少需要多少种不同的面值就可以构成从1−n的所有数字，注意在构成每一个数字时同种面值不能超过1张。
Input
一个数字n（1<=n<=100000）
Output
一个数字，代表最少需要多少种不同的面值可以构成从1−n的所有数字。
Sample input and output
| Sample Input | Sample Output |
|---|---|
10 |
3 |
分析：
事实上题面是有点迷惑人的，因为前三个最佳的面额并不是1,2,7,而是1, 3, 9
1, 2, 7只能表示1-10的数，但1, 3, 9可以表示1-13的数。
我们用A[n]表示第n个面额，用sum[n]表示前n个面额之和，不难看出A[1]， A[2]……A[n]能表示的范围为1，2……sum[n]
题目要求面额最小，也就相当于A[1]……A[n]能表示的范围尽可能的大，所以
|-----------A[n] A[n]+1-----------------------------------------------------------------A[n+1]--------------------------------------------------|
|--------------------------sum[n]-------------------------------------|
A[n+1] - sum[n] = A[n] + 1
据此，可以写出代码
1 #include <cstdio>
2
3 using namespace std;
4
5 int main() {
6 int n;
7 int cnt = 1;
8 int sum = 1;
9 int nw = 1;
10 scanf("%d", &n);
11 while (sum < n) {
12 nw = sum*2+1;
13 sum += nw;
14 cnt++;
15 }
16 printf("%d\n", cnt);
17
18 return 0;
19 }
事实上这并不是最简洁的方法，
gdb中观察上面代码，不难发现A[n]为1, 3, 9, 27……
猜想A[n]=3n-1
证明嘛……我再想想。
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