以迭代的方式用Python解决约瑟夫问题

2017年1月16日22:43:21

昨天，学习鱼C的链表时看到一个约瑟夫问题：

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人(因为第一个人已经被越过)，并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

粗略看了下百科，说是可以用0,1来表示约瑟夫问题中人的生死状态,花了1个小时，实现了这一方式：

运行环境：python3.3

 1 a=[]
 2
 3 for i in range(41):
 4     a.append(1)
 5 n = 0
 6 m = 0
 7
 8 while sum(a)!=2:
 9     for i in a:
10         n = n+i
11         m += 1
12         if n%3==0:
13             b = m%41-1
14             #print(b)
15             a[b] = 0
16             #print(a)
17             if sum(a) == 2:
18                 break
19     print(‘for-end‘)
20
21 print(a)

结果为：[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

两个1所处位置就是第16与31位。