昨日同学要我帮他看一道算法，如下：
是不是乍一看是“0-1背包”问题呀，我也这么想，于是就这么兴致勃勃的开始用这个想法去思考怎么算。但是算法也忘得差不多，回去赶紧补补，也趁着这次机会好好复习一下算法，于是觉得“0-1背包”问题实现了，这个问题也差不多了吧：
/***********************0-1背包*************************************/
1 //先将那两个条件忽略，单纯利用动态规划 -------------------这里就看出有多傻-—_--
2 //利用动态规划求解
3 #include <iostream>
4 #define MAX_NUM 50
5 #define MAX_WEIGHT 100
6 using namespace std;
7
8 //动态规划求解
9 int zero_one_pack(int total_weight, int w[], int v[], int flag[], int n) {
10 int c[MAX_NUM + 1][MAX_WEIGHT + 1] = { 0 }; //c[i][j]表示前i个物体放入容量为j的背包获得的最大价值
11 // c[i][j] = max{c[i-1][j], c[i-1][j-w[i]]+v[i]}
12 //第i件物品要么放，要么不放
13 //如果第i件物品不放的话,就相当于求前i-1件物体放入容量为j的背包获得的最大价值
14 //如果第i件物品放进去的话,就相当于求前i-1件物体放入容量为j-w[i]的背包获得的最大价值
15 for (int i = 1; i <= n; i++) {
16 for (int j = 1; j <= total_weight; j++) {
17 if (w[i] > j ) {
18 // 说明第i件物品大于背包的重量，放不进去
19 c[i][j] = c[i - 1][j];
20 }
21
22 else {
23 //说明第i件物品的重量小于背包的重量，所以可以选择第i件物品放还是不放
24 if (c[i - 1][j] > v[i] + c[i - 1][j - w[i]]) {
25 c[i][j] = c[i - 1][j];
26 }
27 else {
28 c[i][j] = v[i] + c[i - 1][j - w[i]];
29 }
30 }
31 }
32 }
33
34 //下面求解哪个物品应该放进背包
35 int i = n, j = total_weight;
36 while (c[i][j] != 0) {
37 if (c[i - 1][j - w[i]] + v[i] == c[i][j]) {
38 // 如果第i个物体在背包，那么显然去掉这个物品之后，前面i-1个物体在重量为j-w[i]的背包下价值是最大的
39 flag[i] = 1;
40 j -= w[i];
41 }
42 --i;
43 }
44 return c[n][total_weight];
45 }
46
47 //回溯法求解
48
49 int main() {
50 int total_weight = 60;
51 int w[7] = { 0,7, 10, 4, 9, 3,6 };
52 int v[7] = { 0,4, 5, 2, 3, 1 ,2};
53 int flag[7]; //flag[i][j]表示在容量为j的时候是否将第i件物品放入背包
54 int total_value = zero_one_pack(total_weight, w, v, flag, 6);
55 cout << "需要放入的物品如下" << endl;
56 for (int i = 1; i <= 6; i++) {
57 if (flag[i] == 1)
58 cout << i << "重量为" << w[i] << ", 价值为" << v[i] << endl;
59 }
60 cout << "总的价值为: " << total_value << endl;
61 system("pause");
62 return 0;
63 }
查看一下结果，
卧槽，瞎了。背包值这么大原来！于是乎还是想着如何利用“0-1背包”解决，但越想越不对劲，要让程序记住所有路径然后根据条件进行筛选，发现是在太过于复杂。但什么算法可以呢，于是想到了N皇后问题，介于设置的最大载重量太大，不具代表性，于是大大减少最大载重量，设计一下，行表示要存放的对象，列用1，0表示是否要放入，利用不断的回溯递归取得所有可能的值，再选择最大值：
/***********************N皇后*****************************************/
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 int total_weight = 35; //修改最大值
5 int w[7] = { 0, 7, 10, 4, 9, 3, 6 };
6 int v[7] = { 0, 4, 5, 2, 3, 1, 2 };
7 int result[7] = { 0 };
8 int result_all[10][7] ;//用于存储所有的可能结果
9 int indi = 0; //结果指针
10 int num = 6;
11
12
13 int sumV();
14 int sumW(int n);
15
16 //判断下一个是否符合条件
17 bool judge(int n)
18 {
19 if (n == 4)
20 {
21 if (result[4] >= result[1])
22 return true;
23 else
24 return false;
25
26 }
27 if (n == 5)
28 {
29 if ((result[5] + result[3]) == 1)
30 return true;
31 else
32 return false;
33 }
34
35 if (sumW(n) > total_weight)
36 return false;
37 return true;
38 }
39
40 //主要的递归调用函数
41 void backtrack(int n)
42 {
43 if (n > num)
44
45 {
46
47 for (int i = 1; i <= num; i++)
48 {
49 result_all[indi][i] = result[i];
50 }
51 indi++;
52 }
53
54 else
55 {
56 for (int i = 1; i >= 0; i--)
57 {
58 result[n] = i;
59 if (judge(n))
60 backtrack(n+1);
61 }
62 }
63 }
64
65 //计算综价值
66 int sumV( )
67 {
68 int m = 0;
69 for (int i = 1; i <= num; i++)
70 {
71 if (result[i] == 1)
72 m += v[i];
73 }
74 return m;
75 }
76 //计算重量
77 int sumW(int n)
78 {
79 int m = 0;
80 for (int i = 1; i <= n; i++)
81 {
82 if (result[i] == 1)
83 m += w[i];
84 }
85 return m;
86 }
87
88 int main()
89 {
90 backtrack(1);
91
92 //计算最大值
93 int most = 0;
94 int pos = 0;
95 for (int i = 0; i < indi; i++)
96 {
97 int temp = 0;
98 for (int j = 1; j <= num; j++)
99 {
100 if (result_all[i][j] == 1)
101 temp += v[j];
102 }
103 if (temp>most)
104 {
105 most = temp;
106 pos = i;
107
108 }
109 }
110
111 cout << "最大值是："<<most<<endl;
112 cout << "结果是：" << endl;
113 for (int i = 1; i <= num; i++)
114 {
115 cout << result_all[pos][i]<<" ";
116 }
117 cout << endl;
118 system("pause");
119 }
结果：
所以说啊，算法死记硬背是没啥用的，还得看具体情况来，算法还得多学，这次教训大了。
时间： 2024-10-14 03:15:23