Problem Description:
瓜瓜在玩着由红色和蓝色的大理石做成的玻璃珠，他将n个玻璃珠从左到右排成一个序列叫做无聊者序列。一个非空的红色和蓝色玻璃珠组成的序列是一个无聊者序列。这个序列的玻璃珠颜色是交替的，例如：序列（红色；蓝色；红色）和（蓝色）是一个无聊者序列。（红色；红色）不是无聊者序列。现在，瓜瓜想知道，从这个序列中选出一个无聊者子序列有多少种方法。并将它mod（1000000007）。
Input:
输入有多组数据，输入一个整数n（1 <= n <= 10^6），代表这个无聊者序列的个数。
Output:
输出一个数，代表子序列的个数为多少，该数需要mod（1000000007）
Sample Input:
3 4
Sample Output:
6 11 Hint： 对于第一个样例，假如我们猜测瓜瓜初始排列的玻璃珠序列为（红色；蓝色；红色），那么无聊者序列的子序列将会是以下6个： 红 蓝 红 红蓝 蓝红 红蓝红解题思路：规律题。简单推导一下前5个玻璃珠构成地无聊者序列：记红色为0，蓝色为1；规则：序列颜色是交替的。当n=1时，假设序列是0(当然也可以是1，但只要其中地一种情况就可以了)，所以子序列为0--->1个；当n=2时，假设序列是01（当然也可以是10），此时的子序列为0、1、01--->3个；（1+2）当n=3时，假设序列是010（当然也可以是101），此时的子序列为0、1、0、01、10、010--->6个；（3+3）当n=4时，假设序列是0101（当然也可以是1010），此时的子序列为0、1、0、1、01、01、10、01、010、101、0101--->11个；（6+5）当n=5时，假设序列是01010（当然也可以是10101），此时的子序列为0、1、0、1、0、01、01、10、10、01、10、010、010、010、101、010、0101、1010、01010--->19个；（11+8）以上求子序列要按照无聊者序列规则来从左到右推导，通过观察结果个数之间的关系，可以发现后一个数减去前一个数的结果刚好为斐波那契数列规律，于是果断打表，但打表过程可能出现数据过大，此时的取余应为同余思想，剩下就简单了，水过。AC代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int maxn = 1000005;
4 const int mod = 1000000007;
5 typedef long long LL;
6 LL a[maxn],b[maxn];
7 int main(){
8 a[0]=a[1]=b[1]=1;
9 for(int i=2;i<maxn;++i)10 a[i]=(a[i-1]%mod+a[i-2]%mod)%mod;//同余
11 for(int i=2;i<maxn;++i)
12 b[i]=(b[i-1]+a[i])%mod;
13 int n;
14 while(cin>>n){
15 cout<<b[n]<<endl;
16 }
17 return 0;
18 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/acgoto/p/9058506.html
时间： 2024-10-14 01:29:42