树:AVL树

AVL树得名于它的发明者。

AVL树是带有平衡条件的二叉查找树。这个平衡条件必须要容易保持,而且它须保证树的深度是O(logN)。

查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n)。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。

AVL树本质上还是一棵二叉搜索树(因此读者可以看到我后面的代码是继承自二叉搜索树的),它的特点是:

1. 本身首先是一棵二叉搜索树。

2. 带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子)最多为1。

为什么要有AVL树呢?它有什么作用呢?

如果在一大堆随机数据中刚好有顺序1,2,3,4,5这样的数据,那么这棵二叉搜索树其实等同于一个链表了。也就是说,它在查找上的优势已经全无了——在这种情况下,查找一个结点的时间复杂度是O(N)!

假如是AVL树,AVL树的查找平均时间复杂度就要比二叉搜索树低了——它是O(logN)。也就是说,在大量的随机数据中AVL树的表现要好得多。

旋转:

假设有一个结点的平衡因子为2(在AVL树中,最大就是2,因为结点是一个一个地插入到树中的,一旦出现不平衡的状态就会立即进行调整,因此平衡因子最大不可能超过2),那么就需要进行调整。由于任意一个结点最多只有两个儿子,所以当高度不平衡时,只可能是以下四种情况造成的:

1. 对该结点的左儿子的左子树进行了一次插入。

2. 对该结点的左儿子的右子树进行了一次插入。

3. 对该结点的右儿子的左子树进行了一次插入。

4. 对该结点的右儿子的右子树进行了一次插入。

情况1和4是关于该点的镜像对称,同样,情况2和3也是一对镜像对称。因此,理论上只有两种情况,当然了,从编程的角度来看还是四种情况。

第一种情况是插入发生在“外边”的情况(即左-左的情况或右-右的情况),该情况可以通过对树的一次单旋转来完成调整。第二种情况是插入发生在“内部”的情况(即左-右的情况或右-左的情况),该情况要通过稍微复杂些的双旋转来处理。

单旋转:

情况1:对该结点的左儿子的左子树进行了一次插入。

情况4:对该结点的右儿子的右子树进行了一次插入。

双旋转:

情况2:对该结点的左儿子的右子树进行了一次插入。

情况3:对该结点的右儿子的左子树进行了一次插入。

红黑树和AVL树的比较:

1.红黑树并不追求“完全平衡”——它只要求部分地达到平衡要求,降低了对旋转的要求,从而提高了性能。

2.红黑树的算法时间复杂度和AVL相同,但统计性能比AVL树更高.

应用:

AVL是一种高度平衡的二叉树,所以通常的结果是,维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大,故而实际的应用不多,更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。当然,如果场景中对插入删除不频繁,只是对查找特别有要求,AVL还是优于红黑的。

参考:

http://blog.chinaunix.net/uid-25324849-id-2182877.html

http://www.tuicool.com/articles/FRRZnqB

树:AVL树

原文地址:https://www.cnblogs.com/losophy/p/9522867.html

时间: 2024-10-06 01:51:49

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2014.06.15 16:22 简介: AVL树是一种高度平衡的二叉搜索树,其命名源自于联合发明算法的三位科学家的名字的首字母.此处“平衡”的定义是:任意节点的左右子树的高度相差不超过1.有了这个平衡的性质,使得AVL树的高度H总是接近log(N),因此各种增删改查的操作的复杂度能够保证在对数级别.没有bad case是AVL树与普通的二叉搜索树的最大区别.为了实现平衡性质,我们需要记录每个节点的高度(或者平衡因子)来检测不平衡的情况.为了修正高度不平衡,需要用到“旋转”的方法,分为单旋转和双

04-树4. Root of AVL Tree-平衡查找树AVL树的实现

对于一棵普通的二叉查找树而言,在进行多次的插入或删除后,容易让树失去平衡,导致树的深度不是O(logN),而接近O(N),这样将大大减少对树的查找效率.一种解决办法就是要有一个称为平衡的附加的结构条件:任何节点的深度均不得过深.有一种最古老的平衡查找树,即AVL树. AVL树是带有平衡条件的二叉查找树.平衡条件是每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树(空树的高度定义为-1).相比于普通的二叉树,AVL树的节点需要增加一个变量保存节点高度.AVL树的节点声明如下: typedef st

树 -- AVL树

前言 通过之前对二叉查找树的讨论,我们知道在给定节点数目的情况下,二叉树的高度越低,查找所用时间也就越短. 在讨论红黑树的时候,我们说过红黑树并非完全"平衡"的二叉树,只是近似"平衡".那么这个平衡到底指的是什么呢?有没有完全"平衡"的二叉树? 平衡二叉树 什么样的二叉树能被形容为平衡二叉树呢? 1)空树 2)根的左右子树的高度之差的绝对值不超过1,并且左右子树也都是一棵平衡二叉树. 这样的树就被我们认作时平衡二叉树. 显然,当一颗二叉搜索树能够

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AVL树,红黑树,B-B+树,Trie树原理和应用

前言:本文章来源于我在知乎上回答的一个问题 AVL树,红黑树,B树,B+树,Trie树都分别应用在哪些现实场景中? 看完后您可能会了解到这些数据结构大致的原理及为什么用在这些场景,文章并不涉及具体操作(如插入删除等等) 目录 AVL树 AVL树原理与应用 红黑树 红黑树原理与应用 B/B+树 B/B+树原理与应用 Trie树 Trie树原理与应用 AVL树 简介: AVL树是最早的自平衡二叉树,在早期应用还相对来说比较广,后期由于旋转次数过多而被红黑树等结构取代(二者都是用来搜索的),AVL树内

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AVL树 AVL树又称为高度平衡的二叉搜索树,它能保持二叉树的高度平衡,尽量降低二叉树的高度,减少树的平均搜索长度: AVL树的性质 左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1 树中的每个左子树和右子树都是AVL树 下面实现一棵AVL树,主要实现其插入部分: #pragma once template <class K, class V> struct AVLTreeNode { K _key; V _val; AVLTreeNode<K, V>* _left; AVLTreeNod

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AVL树

定义:AVL树是每个节点左子树和右子树的高度差最大为1的二叉查找树 不平衡节点:假设在懒惰删除(删除操作时,并不删除节点,只是对节点进行特定标记)的条件下,插入操作有可能破坏AVL树的平衡特性. 如果插入节点导致平衡性被破坏,那么平衡性遭到破坏的节点只可能出现在插入节点到根节点的路径上.因为插入操作只会改变 插入节点的父节点的高度,而这些父节点就再这条路径上. 调整:对于平衡性遭到破坏的节点,需要对其进行调整以恢复平衡性.调整的方法称为旋转,针对不同的插入情况,调整操作稍有不同. 下面先对插入情