Phantom
?题目名称： phantom
?时间限制：1 秒
?空间限制：256 MiB
题目描述
在一个无限大的棋盘上，排列着 n * n 枚棋子，形成一个 n 行 n 列的方阵。棋子可以横向或者纵向移动，移动方式是越过一个相邻的棋子，落入同一方向上的下一个空闲的格子里，同时，移除被越过的棋子。现在，我们想知道，是否有可能通过若干次操作，使得棋盘上仅剩一枚棋子。
例如，当 n = 2 时，有如下操作方法：
…. …. …. ….
.OO. => …O => …O => ….
.OO. .OO. …O ….
…. …. …. …O
输入格式
输入文件的第一行包含一个整数，表示测试数据的数目。
每个测试数据占一行，包含单独的一个整数 n。
输出格式
对于每个测试数据，在单独的一行内输出答案。
如果有可能使得棋盘上仅剩一枚棋子，输出 YES ；否则输出 NO 。
样例输入2
2
3
样例输出YES
NO
数据范围与约定
?对于 30% 的数据，n ≤ 6。
?对于 100% 的数据，n ≤ 1 000 000 000，测试数据不超过 1000 组。
对于这道题很多人最初的感觉就是搜索嘛，不过看看这大数据，n<=1 000 000 000,怎么可能。只能是O（1）的时间复杂度啊。所以，直觉告诉我，或者说是个人都会知道，这道题是一道有规律可循的题。。
All jokes aside,先说一下老师介绍的第一种方法：
对于一个N=2的4*4矩阵来说，我们很容易的就能把它变成我们想要的情况，那么是不是可以把它作为一个基本模型，或者说让它成为我们的期望装态，这种思想类似于数学中的“归纳法”(这一点可以好好体会一下)。
经过以上的分析后，现在我们可以动手实践一下了。有句话叫什么来着“失败是通往成功的必经之路”，所以你会发现，当N=3的时候，怎么也不能实现。当时当你画4*4的情况的时候，也许在某种情况会出现一个完整的2*2，而这正是你想要的。
而我们知道只剩下一个点当然也是可以的，所以同理，当N=5的时候就会出现下面的情况：
这时候大概就会找到一些规律了，也就是我们都是每三个三个消掉的，似乎只要有三个连续的就可以弄掉，不过事实上并非这样简单，条件是得出现一个‘L’形状，也就是说这三个点的两端的两边至少要有一个点，这样这三个点才可以消掉。而且我们举得4,5这两个例子大可以概括所有的情况（事实证明，不要问我为什么，自己试试就知道了）。
就像这个样子，对于任意的N（也并非任意），都可以转化为4或5的形式，进而转化到我们的基本模型，1或2。
但到这里，可能你还会有些疑问，也许你还在问为什么为什么，因为我们越过了一个很神奇的数字，3。
因为，如果按照之前的思想，那么三是不是应该就没了？——不过这当然是不可能的啊，为什么呢？再花哨的语言也说不清事物的本质，因此这种问题还是需要自己实践一下，这样自然会明白。
这回可以扩展到任意的N了，对于一个（N^2）不能被3整除的数，我们都会处理，而能被3整除的数最终不能化成1或2，所以不可以。
Ex——方法2
- 之前就说过，异或是一个很神奇的东西。在计算机中，异或属于位运算的一种，并且利用二进制可以很快的计算出来。不过我们在这道题用的并不是这个性质，而是下面的这三种关系：
-
1^2=32^3=1
3^1=2
也就是说，1,2,3的异或是互相转换的。
这样，我们可以把每个格子标号
以N=6为例
1 2 3 1 2 3
3 1 2 3 1 2
2 3 1 2 3 1
1 2 3 1 2 3
3 1 2 3 1 2
2 3 1 2 3 1
不管你在这个矩阵中找到了什么规律，我想告诉你的是，每个点的上下左右都是两个不同的数字，这样有什么好处呢？想想看，我们最终的状态是什么？1或者2或者3对吧，而我们知道现在的总亦或值为0，所以不管我们怎样移动都不能出现单独的一个数字。而这个结论正好与第一个方法中的能被3整除相调和。
PS：异或的性质很重要，理解深刻的话对于做题来讲十分有用，如果一道题你能想出来可以用如异或一样的位运算方法的时候，你就是神犇。
最形象的方法——方法3
用最本质的想法， OO* —>**O 是我们移动的根本，那么是否我们可以抽象出一个模型（以5为例）：
为什么这样做呢？可以看到，当我每次移动一步的时候，每个颜色的点都会对应的增加一个或者减少一个。如果这个可以理解的话，那么我说它们的奇偶性都会随之改变，且同时变为相反的状态，按照上图：
BLUE： 8
BLACK: 8
WHILE：9
也就是”偶偶奇“，而我们的目的状态就是”001“—>‘偶偶奇’。很显然只要我的黑、蓝、白三个数目不相等就好。这样就很容易理解为什么能被3整除就不行了，因为在3*3的格子中，黑蓝白三种颜色的数目始终是相等的，因此这种方法就很好地解决了我们方法1中可能存在疑惑的地方。所以就很好理解了为什么N%3==0就可以，else 不行。
Code：
太简单了，就不贴了。
Summary：
做题前一定要看看数据范围，往往数据范围就能提示你改用什么算法来作答，同时思想不能死板，不要往模板题上想，灵感可能就在电光火石间产生。
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