对于每个点都跑最短路, 然后我们得到了个DAG, 在这DAG上更新每条边的答案.
考虑e(u, v)∈DAG对答案的贡献: 假设从S到u得路径数为A[u], 从v出发到达任意点的路径数为B[v], 那么e(u, v)的答案可以加上A[u] * B[v](显然).
A可以按拓扑序递推得到, B可以通过记忆化搜索得到, 都是O(m). 所以总时间复杂度O(nmlogn + nm)
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#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for(int i = 0; i < n; i++)
#define clr(x, c) memset(x, c, sizeof(x))
#define REP(x) for(edge* e = head[x]; e; e = e->next)
#define foreach(e, x) for(__typeof(x.begin()); e != x.end(); e++)
#define mod(x) ((x) %= MOD)
using namespace std;
const int maxn = 1509, maxm = 5009;
const int MOD = 1000000007;
struct edge {
int to, w, num;
edge* next;
} E[maxm], *pt = E, *head[maxn];
inline void addedge(int u, int v, int d, int _) {
pt->to = v, pt->w = d, pt->num = _;
pt->next = head[u];
head[u] = pt++;
}
struct node {
int x, w;
bool operator < (const node &t) const {
return w > t.w;
}
};
int d[maxn], cnt[maxn], ans[maxm], A[maxn], B[maxn], n;
void dijkstra(int S) {
rep(i, n) d[i] = MOD;
d[S] = 0;
priority_queue<node> Q;
Q.push( (node) {S, 0} );
while(!Q.empty()) {
node t = Q.top(); Q.pop();
if(d[t.x] != t.w) continue;
REP(t.x) if(d[t.x] + e->w < d[e->to]) {
d[e->to] = d[t.x] + e->w;
Q.push( (node) {e->to, d[e->to]} );
}
}
}
// get B
int dp(int x) {
if(B[x]) return B[x];
REP(x) if(d[e->to] == d[x] + e->w)
mod(B[x] += dp(e->to));
return ++B[x];
}
//get A
void DFS(int x) {
REP(x) if(d[e->to] == d[x] + e->w) {
mod(A[e->to] += A[x]);
if(!--cnt[e->to]) DFS(e->to);
}
}
void dfs(int x) {
REP(x) if(d[e->to] == d[x] + e->w)
if(!cnt[e->to]++) dfs(e->to);
}
void work(int x) {
dijkstra(x);
clr(cnt, 0), clr(A, 0), clr(B, 0);
dfs(x), dp(x), A[x] = 1, DFS(x);
rep(i, n)
REP(i) if(d[i] + e->w == d[e->to])
mod(ans[e->num] += 1LL * A[i] * B[e->to] % MOD);
}
inline int read() {
char c = getchar();
for(; !isdigit(c); c = getchar());
int ans = 0;
for(; isdigit(c); c = getchar())
ans = ans * 10 + c - ‘0‘;
return ans;
}
int main() {
freopen("test.in", "r", stdin);
int m;
clr(head, 0), clr(ans, 0);
cin >> n >> m;
rep(i, m) {
int u = read() - 1, v = read() - 1, w = read();
addedge(u, v, w, i);
}
rep(i, n) work(i);
for(int* t = ans; t != ans + m; t++)
printf("%d\n", *t);
return 0;
}
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2750: [HAOI2012]Road
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 356 Solved: 163
[Submit][Status][Discuss]
Description
C国有n座城市，城市之间通过m条单向道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。
Input
第一行包含两个正整数n、m
接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路
Output
输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对1000000007取模后的结果
Sample Input
4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8
Sample Output
2
3
2
1
HINT
数据规模
30%的数据满足：n≤15、m≤30
60%的数据满足：n≤300、m≤1000
100%的数据满足：n≤1500、m≤5000、w≤10000