算法-表达式求值

今天在网上看到Dijkstra双栈算术表达式求值算法，可以用来实现计算器类型的app，以前很早的时候知道通过算术栈和数值栈搞定的，这次用OC通过数组实现了预期的效果，编程语言系统一般都内置了对算术表达式的处理，我们可以简易的模仿一下算术表达式处理机制，思想不变，主要是实现方式略有不同。算术表达式可能是一个数、或者是由一个左括号、一个算术表达式、一个运算符、另一个算术表达式和一个右括号组成的表达式。为了简化问题，这里定义的是未省略括号的算术表达式，它明确地说明了所有运算符的操作数，形式如下：（1+（（2+3）*（4*5）））

思路：

表达式由括号、运算符和操作数构成，我们根据以下4中情况从左至右逐个将这些实体送入栈处理：

1.将操作数压入操作数栈；

2.将运算符压入运算符栈；

3.忽略左括号；

4.在遇到右括号时，弹出一个运算符，弹出所需数量的操作数，并将运算后的结果压入操作数栈；

在处理完最后一个右括号时，操作数栈上只会剩下一个值，它就是表达式的计算结果。这种方法咋一看难理解，但要证明它能计算得到正确的值很简单：

每当算法遇到一个括号包围，并由一个运算符和两个操作数组成的子式时，他都将运算符和操作数运算结果压入操作数栈。这样的结果就像是在输入中用这个值代替了该子表达式，因此用这个值代替子表达式得到的结果和原表达式相同。我们可以反复应用这个规律并得到一个最终值。

例如：

（1+（（2+3）*（4*5）））

（1+（5*（4*5）））

（1+（5*20））

（1+100）

101

OC代码实现如下:

-(NSInteger)operationExpression:(NSString *)expression{

    NSMutableArray  *operationArr=[[NSMutableArray alloc]initWithCapacity:1];
    NSMutableArray  *valArr=[[NSMutableArray alloc]initWithCapacity:1];
    for (NSInteger i=0; i<expression.length; i++) {
        NSString  *currentStr=[NSString stringWithFormat:@"%c",[expression characterAtIndex:i]];
        if([currentStr isEqualToString:@"("]);
        else if([currentStr isEqualToString:@"+"]){
            [operationArr addObject:currentStr];
        }else if([currentStr isEqualToString:@"-"]){
            [operationArr addObject:currentStr];
        }else if([currentStr isEqualToString:@"*"]){
            [operationArr addObject:currentStr];
        }else if([currentStr isEqualToString:@")"]){

            NSInteger  lastValue=[[valArr objectAtIndex:valArr.count-1] integerValue];
            NSInteger  secondValue=[[valArr objectAtIndex:valArr.count-2] integerValue];

            [valArr removeObjectAtIndex:valArr.count-1];
            [valArr removeObjectAtIndex:valArr.count-1];
            NSString   *lastOperation=[operationArr objectAtIndex:operationArr.count-1];
            [operationArr removeObjectAtIndex:operationArr.count-1];

            NSInteger newValue=0;
            if([lastOperation isEqualToString:@"+"]) newValue=secondValue+lastValue;
            else if([lastOperation isEqualToString:@"-"]) newValue=secondValue-lastValue;
            else if([lastOperation isEqualToString:@"*"]) newValue=secondValue*lastValue;
            else if([lastOperation isEqualToString:@"/"]) newValue=secondValue/lastValue;

            [valArr addObject:[NSNumber numberWithLong:newValue]];

        }else{
            [valArr addObject:currentStr];
        }
    }
    return [[valArr objectAtIndex:0] integerValue];
}

还有很多缺憾，比如不能处理浮点数，不能处理，不能处理超过两位数的整数，如果有想法的可以继续优化一下~