hdu_5794_A Simple Chess(lucas+dp)

题目链接：hdu_5794_A Simple Chess

题意：

给你n,m，从(1,1)到(n,m)，每次只能从左上到右下走日字路线，有k(<=100)的不能走的位置，问你有多少方案

题解：

画图可看到路线是一个杨辉三角的图，然后我们可以将对应的x,y转换到对应的点上，也可以吧杨辉三角看成一个平行四边形，

我这里看成的平行四边形，设dp[i]为从起点到第i个障碍物的的方案数，那么dp[i]=dp[i]-sum(dp[j]（第j个点能走到i这个点）*(j到i的方案数))。

然后我们把终点放到最后，最后求出的dp[end]就是答案

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const ll P=110119;
 7 ll f[P+5],r[P+5];
 8 ll C(ll n,ll m){return n<m?0:f[n]*r[n-m]%P*r[m]%P;}
 9 ll lucas(ll n,ll m){
10     if(n<m||m<0)return 0;
11     if(!m||n==m)return 1;
12     return C(n%P,m%P)*lucas(n/P,m/P)%P;
13 }
14 void init(){
15     int i;
16     for(r[0]=r[1]=f[0]=f[1]=1,i=2;i<P;i++){
17         f[i]=f[i-1]*i%P,r[i]=-r[P%i]*(P/i)%P;
18         while(r[i]<0)r[i]+=P;
19     }
20     for(i=2;i<P;i++)r[i]=r[i]*r[i-1]%P;
21 }
22
23 ll n,m,k,ic=1,dp[110];
24
25 struct point{
26     ll x,y;
27     bool operator<(const point &b)const{return x<b.x;}
28 }p[110];
29
30 int main(){
31     init();
32     while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k))
33     {
34         n--,m--;
35         int fg=0;
36         F(i,1,k)
37         {
38             scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y),p[i].x--,p[i].y--;
39             if(p[i].x==n&&p[i].y==m)fg=1;
40         }
41         printf("Case #%lld: ",ic++);
42         if(n==0&&m==0)puts("1");
43         else if((n+m)%3!=0||fg)puts("0");
44         else
45         {
46             ll x,y,tx,ty;
47             sort(p+1,p+1+k);
48             p[++k].x=n,p[k].y=m;
49             F(i,1,k)
50             {
51                 if((p[i].x+p[i].y)%3==0)
52                 {
53                     x=(p[i].x+p[i].y)/3,y=min(p[i].x,p[i].y)-x;
54                     dp[i]=lucas(x,y);
55                     F(j,1,i-1)
56                     {
57                         if(p[j].y<p[i].y&&p[j].x<p[i].x)
58                         {
59                             ll xx=p[i].x-p[j].x,yy=p[i].y-p[j].y;
60                             if((xx+yy)%3==0)
61                             {
62                                 ll tx=(xx+yy)/3,ty=min(xx,yy)-tx;
63                                 dp[i]-=(lucas(tx,ty)*dp[j])%P;
64                                 dp[i]=(dp[i]+P)%P;
65                             }
66                         }
67                     }
68                 }
69             }
70             printf("%lld\n",dp[k]);
71         }
72     }
73     return 0;
74 }