POJ - 3685 Matrix 二分

题目大意：有一个N ＊ N的矩阵，其中Aij ＝ i * i + i * 100000 - 100000 * j + j * j + i * j,问这个矩阵中，第M小的数是多少

解题思路：观察这个式子，可以发现j不变的情况下，随着i的增大，Aij也相应增大，由这个受到启发

二分枚举第M小的数，然后按列寻找，找到第一个大于这个数的位置，就可以知道该列中有多少个数是大于这个数的了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
ll N, M;

ll Count(int i, int j) {
    return ll(i + 100000 + j) * i + ll(j - 100000) * j;
}

bool judge(ll mid) {
    ll cnt = 0;
    for(int j = 1; j <= N; j++) {
        int l = 1, r = N;
        while(l <= r) {
            int Mid = (l + r) / 2;
            if( Count(Mid,j) <= mid)
                l = Mid + 1;
            else
                r = Mid - 1;
        }
        cnt += l - 1;
    }
    return cnt < M;
}

ll solve() {
    ll l = -((ll)N * N * 3 + 100000 * N) , r = (ll)N * N * 3 + 100000 * N;

    while(l <= r) {
        ll mid = (l + r) / 2;
        if(judge(mid))
            l = mid + 1;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return l;
}

int main(){
    int test;
    scanf("%d", &test);
    while(test--) {
        scanf("%lld%lld", &N, &M);
        printf("%lld\n",solve());
    }
    return 0;
}