若a与m互质，则a不影响m的完全剩余组

[欧拉函数] 在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等. 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明. [证明]: 设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集,据中国剩余定理,A*B和C可建立一一对应的关系.因此φ(n)的值使用算术基本定理便知, 若 n= ∏p^(α(下标p))p|

聪明的小珂 时间限制:1000 ms  |  内存限制:1000 KB 难度:3 描写叙述 小珂是一个爱美的女孩.她有n条新项链.标号从1到n.每一条项链在颜色上都会有一些区别,n条项链依次摆放,围成一个圈.小珂每次都会从上一次选择项链的位置開始数到第k条项链,把这条项链作为今天要带的项链,每次数的方向都是一致的.如今希望你帮小珂计算出一个最大的k,满足k<=n/2的同一时候,使得小珂在接下来的n天中将全部的项链都刚好带了一遍. 比如 n=7.取k=3 天数  项链编号 1           

互质 当(a,b)=1时,称a.b互质(素) 性质: 1.已知(a,c)=1,若a|bc,则a|b:若a|b,c|b,则ac|b 2.p为素数,若p|ab,则p|a或p|b 3.[a,b]*(a,b)=ab 4.(a,b)=(a,b-ac)=(a-bc,b) 5.存在整数x.y,使得ax+by=(a,b) 6.m(a,b)=(ma,mb) 7.若a|m,b|m,则[a,b]|m 8.m[a,b]=[ma,mb] 整除 设a,b为整数,a≠0,若有一整数q,使得b=aq,则称a是b的因数,b为a的

Hello Kiki Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 247 Accepted Submission(s): 107   Problem Description One day I was shopping in the supermarket. There was a cashier counting coins serio

分析:考虑对给定的出圈序列进行一次模拟,对于出圈的人我们显然可以由位置,编号等关系得到一个同余方程 一圈做下来我们就得到了n个同余方程 对每个方程用扩展欧几里得求解,最后找到最小可行解就是答案. 当然不要忘了判无解的情况. 有非常多选手似乎都是一眼标算然后写挂了,对此表示很遗憾,但是此题确实是比较容易写挂的... 注:中国剩余定理 解模线性方程组的时候 有两种情况 1:一种是模数是两辆互质的,这样的题可以用LRJ白书上的模板,俗称CRT1 2:模数存在不互质的,这样的需要用合并方程的做法,俗称C

题目: GCD Again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 125 Accepted Submission(s): 84   Problem Description Do you have spent some time to think and try to solve those unsolved problem afte

开始系统的学习容斥原理!通常我们求1-n中与n互质的数的个数都是用欧拉函数! 但如果n比较大或者是求1-m中与n互质的数的个数等等问题,要想时间效率高的话还是用容斥原理! 本题是求[a,b]中与n互质的数的个数,可以转换成求[1,b]中与n互质的数个数减去[1,a-1]与n互质的数的个数. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define LL long

1439 互质对 题目来源: CodeForces 基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160 难度:6级算法题 有n个数字,a[1],a[2],…,a[n].有一个集合,刚开始集合为空.然后有一种操作每次向集合中加入一个数字或者删除一个数字.每次操作给出一个下标x(1 ≤ x ≤ n),如果a[x]已经在集合中,那么就删除a[x],否则就加入a[x]. 问每次操作之后集合中互质的数字有多少对. 注意,集合中可以有重复的数字,两个数字不同当且仅当他们的下标不同. 比如a[

中国剩余定理互质版 设m1,m2,m3,...,mk是两两互素的正整数,即gcd(mi,mj)=1,i!=j,i,j=1,2,3,...,k. 则同余方程组: x = a1 (mod n1) x = a2 (mod n2) ... x = ak (mod nk) 模[n1,n2,...nk]有唯一解,即在[n1,n2,...,nk]的意义下,存在唯一的x,满足: x = ai mod [n1,n2,...,nk], i=1,2,3,...,k. 解可以写为这种形式: x = sigma(ai*