历届试题 地宫取宝
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
来自网上：
#include <iostream>
#include <cstring>
const int N = 1e9+7;
const int M = 55;
using namespace std;
int dp[M][M][15][15], n, m, k; //四维数组就是将每一个状态值都先初始化，然后在后面如果改变了，如果下一次有用到这个状态，那么直接用就好了。
int map[M][M];
int dfs(int x, int y, int num, int max){ //max表示当前最大值
if(dp[x][y][num][max+1] != -1){ //记忆化
return dp[x][y][num][max+1];
}
int t = 0;//初始化
if(x == n-1 && y == m-1){ //到了右下角
if(map[x][y] > max){
if(num == k|| num == k-1) ++t; //可以拿也可以不拿
}
else if(num == k) ++ t; //表示不拿
return dp[x][y][num][max+1] = t; //因为初始参数是-1，所以要加1
}
if(x+1 < n){ //向下
if(map[x][y] > max){
t += dfs(x+1, y, num+1, map[x][y]);
t %= N;
}
t += dfs(x+1, y, num, max);
t %= N;
}
if(y+1 < m){ //向右
if(map[x][y] > max){
t += dfs(x, y+1, num+1, map[x][y]);
t %= N;
}
t += dfs(x, y+1, num, max);
t %= N;
}
dp[x][y][num][max+1] = t; //记忆化
return dp[x][y][num][max+1];
}
int main(){
cin >> n >> m >> k;
for(int i = 0; i < n; ++ i)
for(int j = 0; j < m; ++ j)
cin >>map[i][j];
memset(dp, -1, sizeof(dp));
dp[0][0][0][0] = dfs(0, 0, 0, -1);
cout << dp[0][0][0][0] <<endl;
return 0;
}
自己写的一个代码只过了3组。。。其他超时，，而且测试数据2都没过。。。
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
const int N = 1e9+7;
const int M = 55;
using namespace std;
int dp[M][M][15][15], n, m, k;
int map[M][M];
int dfs(int x, int y, int num, int max){
if(dp[x][y][num][max+1] != -1){
return dp[x][y][num][max+1];
}
int t = 0;
if(x == n-1 && y == m-1){
if(map[x][y] > max){
if(num == k|| num == k-1) ++t;
}
else if(num == k) ++ t;
return dp[x][y][num][max+1] = t;
}
if(x+1 < n){
if(map[x][y] > max){
t += dfs(x+1, y, num+1, map[x][y]);
t %= N;
}
t += dfs(x+1, y, num, max);
t %= N;
}
if(y+1 < m){
if(map[x][y] > max){
t += dfs(x, y+1, num+1, map[x][y]);
t %= N;
}
t += dfs(x, y+1, num, max);
t %= N;
}
dp[x][y][num][max+1] = t;
return dp[x][y][num][max+1];
}
int main(){
cin >> n >> m >> k;
for(int i = 0; i < n; ++ i)
for(int j = 0; j < m; ++ j)
cin >>map[i][j];
memset(dp, -1, sizeof(dp));
dp[0][0][0][0] = dfs(0, 0, 0, -1);
cout << dp[0][0][0][0] <<endl;
return 0;
}
历届试题 地宫取宝
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14