LuoguP1280尼克的任务 : 线性dp
题目描述
尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。
尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。
写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。
输入输出格式
输入格式：
输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。
接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。
输出格式：
输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。
INPUT & OUTPUT‘s examples
Input‘s e.g. #1
15 6 1 2 1 6 4 11 8 5 8 1 11 5
Output‘s e.g. #
4
分析
比较简单的一道线性dp题目。
我们采用逆推的方式，设 dp[i] 表示从后往前推到 i的最大空闲时间。
首先，如果第i个时刻没有工作，那么就直接 dp[i] = dp[i+1] + 1 即可（直接算上）
然后，如果有工作，那么我们就要选一个在任务结束后空闲时间最大的任务，那么显然可以得出:
dp[i] = std::max(dp[i+Time[i][j])
这里我们用一个动态数组 std::vector<int> v[MAXN] 来储存时刻 i开始的任务持续时间。
代码
1 /* Headers */
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<cctype>
6 #include<algorithm>
7 #include<vector>
8 #include<queue>
9 #include<stack>
10 #include<climits>
11 #include<iostream>
12 #include<map>
13 #define FOR(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
14 #define ROF(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
15 #define FORL(i,a,b,c) for(long long i=(a);i<=(b);i+=(c))
16 #define ROFL(i,a,b,c) for(long long i=(a);i>=(b);i-=(c))
17 #define FORR(i,a,b,c) for(register int i=(a);i<=(b);i+=(c))
18 #define ROFR(i,a,b,c) for(register int i=(a);i>=(b);i-=(c))
19 #define lowbit(x) x&(-x)
20 #define LeftChild(x) x<<1
21 #define RightChild(x) (x<<1)+1
22 #define RevEdge(x) x^1
23 #define FILE_IN(x) freopen(x,"r",stdin);
24 #define FILE_OUT(x) freopen(x,"w",stdout);
25 #define CLOSE_IN() fclose(stdin);
26 #define CLOSE_OUT() fclose(stdout);
27 #define IOS(x) std::ios::sync_with_stdio(x)
28 #define Dividing() printf("-----------------------------------\n");
29 namespace FastIO{
30 const int BUFSIZE = 1 << 20;
31 char ibuf[BUFSIZE],*is = ibuf,*its = ibuf;
32 char obuf[BUFSIZE],*os = obuf,*ot = obuf + BUFSIZE;
33 inline char getch(){
34 if(is == its)
35 its = (is = ibuf)+fread(ibuf,1,BUFSIZE,stdin);
36 return (is == its)?EOF:*is++;
37 }
38 inline int getint(){
39 int res = 0,neg = 0,ch = getch();
40 while(!(isdigit(ch) || ch == ‘-‘) && ch != EOF)
41 ch = getch();
42 if(ch == ‘-‘){
43 neg = 1;ch = getch();
44 }
45 while(isdigit(ch)){
46 res = (res << 3) + (res << 1)+ (ch - ‘0‘);
47 ch = getch();
48 }
49 return neg?-res:res;
50 }
51 inline void flush(){
52 fwrite(obuf,1,os-obuf,stdout);
53 os = obuf;
54 }
55 inline void putch(char ch){
56 *os++ = ch;
57 if(os == ot) flush();
58 }
59 inline void putint(int res){
60 static char q[10];
61 if(res==0) putch(‘0‘);
62 else if(res < 0){putch(‘-‘);res = -res;}
63 int top = 0;
64 while(res){
65 q[top++] = res % 10 + ‘0‘;
66 res /= 10;
67 }
68 while(top--) putch(q[top]);
69 }
70 inline void space(bool x){
71 if(!x) putch(‘\n‘);
72 else putch(‘ ‘);
73 }
74 }
75 inline void read(int &x){
76 int rt = FastIO::getint();
77 x = rt;
78 }
79 inline void print(int x,bool enter){
80 FastIO::putint(x);
81 FastIO::flush();
82 FastIO::space(enter);
83 }
84 /* definitions */
85 const int MAXN = 1e4 + 10;
86 int n,k;
87 int dp[MAXN];
88 std::vector<int> Time[MAXN];
89 /* functions */
90 int main(int argc,char *argv[]){
91 scanf("%d%d",&n,&k);
92 FOR(i,1,k,1){
93 int p,t;
94 scanf("%d%d",&p,&t);
95 Time[p].push_back(t);
96 }
97 ROF(i,n,1,1){
98 if(Time[i].size() > 0)
99 FOR(j,0,Time[i].size()-1,1)
100 dp[i] = std::max(dp[i],dp[i+Time[i][j]]);
101 else dp[i] = dp[i + 1] + 1;
102 }
103 printf("%d\n",dp[1]);
104 return 0;
105 }
Luogu1280
原文地址：https://www.cnblogs.com/herself32-lyoi/p/10783570.html
时间： 2024-10-11 10:39:26