组合数取模（逆元+快速幂（转）

组合数公式：

我们需要求阶乘和逆元阶乘

我们就用1e9+7来求余吧

费马小定理

a^(p-1) ≡1 (mod p)

两边同除以a

a^(p-2) ≡1/a (mod p)

数论1/a 是inv（a）

应该写a^(p-2) ≡ inv(a) (mod p)

所以inv(a) = a^(p-2) (mod p)

这个用快速幂求一下，复杂度O(logn)

引用其他人写的一句话

除法求模不能类似乘法，对于（A/B）mod C，直接（A mod C）/ （B mod C）是错误的；找到B的逆元b(b=B^-1);求出(A*b)modC即可；

由费马小定理：B 关于 P 的逆元为  B^(p-2);

费马小定理(Fermat Theory)是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。所以，a^-1*a=1=a^(p-1),所以：a^-1=a^(p-2);
数学排列组合公式：C（n，m）= n！/（m！*（n-m）！）

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方求余p                        /
LL ret = 1;                                                                                    
while(b){
if(b & 1) ret = (ret * a) % p;
a = (a * a) % p;
b >>= 1;
}
return ret;
}
LL Fermat(LL a, LL p){//费马求a关于b的逆元
return pow_mod(a, p-2, p);
}

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

1. #include<cstdio>
2. #include<cstring>
3. #include<algorithm>
4. using namespace std;
5. #define LL long long
6. #define G 1100000
7. #define mod 1000003
8. LL pri[G];
9. LL ni[G],ans;
10. LL pow(LL a,int b)
11. {
12. LL ans=1,base=a;
13. while (b>0)
14. {
15. if (b%2==1)
16. ans=(base*ans)%mod;
17. base=(base*base)%mod;
18. b/=2;
19. }
20. return ans;
21. }
22. void s() //打表
23. {
24. pri[0]=1;
25. ni[0]=1;
26. for (int i=1;i<G ;i++)
27. {
28. pri[i]=pri[i-1]*i%mod; //N！
29. ni[i]=pow(pri[i],mod-2);
30. }
31. }
32. int main()
33. {
34. s();
35. int t,n,b,k=1;
36. scanf("%d",&t);
37. while (t--)
38. {
39. scanf("%d%d",&n,&b);
40. ans=((pri[n]*ni[b]%mod)*ni[n-b])%mod; // C（n，m）= n！/（m！*（n-m）！）//就是上面公式的表示
41. printf("Case %d: %lld\n",k++,ans);
42. }
43. return 0;
44. }

2019.2.22

一只现在很饱的猴猴

原文地址：https://www.cnblogs.com/pipihoudewo/p/10420625.html