类型一：可分割性的物品
此类型为贪心问题
背包问题
时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3
- 描述
- 现在有很多物品（它们是可以分割的），我们知道它们每个物品的单位重量的价值v和重量w（1<=v,w<=10）；如果给你一个背包它能容纳的重量为m（10<=m<=20）,你所要做的就是把物品装到背包里，使背包里的物品的价值总和最大。
- 输入
- 第一行输入一个正整数n（1<=n<=5）,表示有n组测试数据；
随后有n测试数据，每组测试数据的第一行有两个正整数s，m（1<=s<=10）;s表示有s个物品。接下来的s行每行有两个正整数v，w。
- 输出
- 输出每组测试数据中背包内的物品的价值和，每次输出占一行。
- 样例输入
-
1 3 15 5 10 2 8 3 9
- 样例输出
-
65
方法一：对物品按单位价值进行排序，依次选单位价值最大的
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int v,w;
};
bool cmp(node a,node b)
{
return a.v>b.v;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
vector<node> vec;
int s,m;
scanf("%d%d",&s,&m);
int i;
for(i=0;i<s;i++)
{
node temp;
scanf("%d%d",&temp.v,&temp.w);
vec.push_back(temp);
}
sort(vec.begin(),vec.end(),cmp);
int total=0;
for(i=0;i<vec.size();i++)
if(m>=vec[i].w)
{
total+=vec[i].w*vec[i].v;
m-=vec[i].w;
}
else
{
total+=vec[i].v*m;
m=0;
break;
}
printf("%d\n",total);
}
return 0;
}
方法二：类型于DP
#include<stdio.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
int main()
{
int n,s,m,v,w,i,j,k;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int DP[25]={0};
scanf("%d %d",&s,&m);
for(i=0;i<s;i++)
{
scanf("%d %d",&v,&w);
for(k=0;k<w;k++)
for(j=m;j>0;j--)
DP[j]=max(DP[j-1]+v,DP[j]);
}
printf("%d\n",DP[m]);
}
}
类型二：不可分割的物品且每个物品可以拿多次
完全背包
时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：4
- 描述
-
直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO- 输入
- 第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)
- 输出
- 对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）
- 样例输入
-
2 1 5 2 2 2 5 2 2 5 1
- 样例输出
-
NO 1
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
int main()
{
int n,m,v,i,j,d[50005],a,b;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d%d",&m,&v);
memset(d,-100,sizeof(d));//注意这里的初值
d[0]=0;//非常关键
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
for(j=a;j<=v;j++)//如果一个物品可以拿多次，则这里为升序。
d[j]=max(d[j-a]+b,d[j]);
}
if(d[v]<0) printf("NO\n");
else printf("%d\n",d[v]);
}
return 0;
}
类型三：物品不可分割且只能拿一次
苹果
时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3
- 描述
-
ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。- 输入
- 有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。
- 输出
- 对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。
- 样例输入
-
3 3 1 1 2 1 3 1 0 0
- 样例输出
-
2
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int result[1005];
int main()
{
int T;
int N,V;
int i,j;
while(scanf("%d %d",&N,&V)&&(N+V))
{
int weight[1001],value[1001];
for (i=1;i<=N;i++)
{
scanf("%d",&weight[i]);
scanf("%d",&value[i]);
}
memset(result,0,sizeof(result));//注意初值为零
for (i=1;i<=N;i++)
for(j=V;j>=weight[i];j--)//注意拿一次这里为降序
if (result[j-weight[i]]+value[i]>result[j])
result[j] = result[j-weight[i]]+value[i];
printf("%d\n",result[V]);
}
return 0;
}
总结：
如果单纯的求最大值，则结果数组初始化为零。
如果题目要求装不满背包则输出No，则结果数组需要初始化为一个极小的负值，假设背包容量为V，最后判断D[V]的正负，若为正，则恰好能装满背包，为负，则不能装满背包。
如果一个物品可以拿多次，则为升序
如果一个物品可以拿一次，则为降序
背包问题全解
时间： 2024-10-25 15:58:35