zoj 3960(矩阵快速幂)

题意：有n个人坐成一排，每个人从1…m中选出一个数字，只有一个规则，如果相邻两个人选出的数字相同，这个数字必须大于等于k(k <= m)，问n个人选数字一共有多少种方法。

题解：需要递推，定义一个数组f[i]表示要放第i个数字大于等于k的方法数，g[i]表示要放第i个数字小于k的方法，结果当然就是f[n] + g[n]。

f[i] = f[i - 1] * (m - k) + g[i - 1] * (m - k)

g[i] = f[i - 1] * k + g[i - 1] * (k - 1) 相同数字必须≥k，减去前一个填的数字

| f[i - 1] g[i - 1] | *

| m - k k |

| m - k k - 1 | = | f[i] g[i] |

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MOD = 1000000007;
struct Mat {
    long long g[2][2];
}ori, res;
long long n, m, k;

Mat multiply(Mat x, Mat y) {
    Mat temp;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            temp.g[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 2; k++)
                temp.g[i][j] = (temp.g[i][j] + x.g[i][k] * y.g[k][j]) % MOD;
        }
    return temp;
}

void calc(long long n) {
    while (n) {
        if (n & 1)
            ori = multiply(ori, res);
        n >>= 1;
        res = multiply(res, res);
    }
}

int main() {
    while (scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k) == 3) {
        res.g[0][0] = res.g[1][0] = (m - k) % MOD;
        res.g[0][1] = k % MOD;
        res.g[1][1] = (k - 1) % MOD;
        ori.g[0][0] = ori.g[0][1] = 1;
        ori.g[0][1] = ori.g[1][1] = 0;
        calc(n);
        printf("%lld\n", (ori.g[0][0] + ori.g[0][1]) % MOD);
    }
    return 0;
}