The equation - SGU 106（扩展欧几里得）

题目大意：有一个二元一次方程，给出系数值和x与y的取值范围，求出来总共有多少对整数解。

分析：有以下几点情况。

1，系数a=0， b=0， 当c ！= 0的时候结果很明显是无解，当c=0的时候x，y可以为任意值，答案就是（x2-x1+1）*（y2-y1+1）

2，系数a=0， b!=0, 先判断y的唯一解是否是整数，并且在[y1,y2]范围内，如果在，答案就是x的个数，x2-x1+1，否则为0

3，系数b=0,  a!=0, 先判断x的唯一解是否是整数，并且在[x1,x2]范围内，如果在，答案就是y的个数，y2-y1+1，否则为0

4，上面的特殊情况考虑完毕，因为要求余，但是给的系数是有负数的，所以先把负数转换成正数，符号转变的时候其所对应的取值范围也应对应转变，求出来x0,y0后，再用给定的范围求出t的范围，取两者交叉范围就是答案，注意向上向下取整问题，而且x计算出来的t是递增的，y 计算出来的t是递减的，要做相应转变。

代码如下：

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#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<math.h>
typedef long long LL;
using namespace std;

LL ExGcd(LL a, LL b, LL &x0, LL &y0)
{
    if(b == 0)
    {
        x0 = 1, y0 = 0;
        return a;
    }

    LL d = ExGcd(b, a%b, x0, y0);

    swap(x0, y0);
    y0 = y0 - a/b*x0;

    return d;
}

int main()
{
    LL a, b, c, x1, x2, y1, y2, x0, y0, ans = 0;

    cin >> a >> b >> c;
    cin >> x1 >> x2 >> y1 >> y2;

    c = -c;
    if(c < 0){c=-c; a=-a, b=-b;}
    if(a < 0){a=-a; swap(x1, x2), x1=-x1, x2=-x2;}
    if(b < 0){b=-b; swap(y1, y2), y1=-y1, y2=-y2;}

    if(a == 0 && b==0)
    {
        if(c == 0)
            cout<< (y2-y1+1)*(x2-x1+1) <<endl;
        else
            cout << "0" <<endl;
        return 0;
    }

    if(a == 0)
    {
        if(c % b == 0 && c/b >= y1 && c/b <= y2)
            cout << x2-x1+1 <<endl;
        else
            cout << "0" <<endl;

        return 0;
    }
    if(b == 0)
    {
        if(c % a == 0 && c/a >= x1 && c/a <= x2)
            cout << y2-y1+1 <<endl;
        else
            cout << "0" <<endl;
        return 0;
    }

    LL d = ExGcd(a, b, x0, y0);

    if(c % d == 0)
    {
        a /= d, b /= d, c/=d;
        x0 *= c, y0 *= c;

        LL L = max( ceil(1.0*(x1-x0)/b), ceil(1.0*(y0-y2)/a) );
        LL R = min( floor(1.0*(x2-x0)/b), floor(1.0*(y0-y1)/a) );

        if(L <= R)
            ans = R-L+1;
    }

    cout << ans <<endl;

    return 0;
}