SRM 508 DIV1 500pt(DP)

题目简述

给定一个大小为 n的序列(n<=10)R,要求你计算序列A₀, A₁, ..., A_{N-1的数量，要求A序列满足A0 + A1 + ... + AN-1 = A0 | A1 | ... | AN-1(0<=Ai<=R[i])}

题解

把n个数看成二进制，如果要求n个数的和等于n个数的或值，那么对于n个数的每一位，最多只可能有一个1,因为超过一个一就会产生进位。

由于第i个数如果当前位放置的是0，但 R[i]的当前位是1,那么之后的位置上就可以随意放了，没有限制，所以我们可以用DP[i][j]表示在第i位，当前状态为j的符合要求的方案数有多少(j的二进制中1表示放置的数没有限制，不然就是有限制)，用记忆化搜索很好实现～～

代码：

 1 #define MOD 1000000009;
 2 ll dp[65][1111];
 3 vector<ll>r;
 4 int n;
 5 ll DP(int i, int mask)
 6 {
 7     if (i == -1) return 1;
 8     ll &ret = dp[i][mask];
 9     if(ret!=-1) return ret;
10     ret=0;
11     int next = mask;
12     for (int t = 0; t < n; t++)
13         if (r[t] & (1LL << i))
14             next |= (1 << t);
15     ret += DP(i - 1, next);
16     ret%=MOD;
17     for (int t = 0; t < n; t++)
18         if (mask & (1 << t))
19         {
20             ret += DP(i - 1, next);
21             ret %= MOD;
22         }
23         else if (r[t] & (1LL << i))
24         {
25             ret += DP(i - 1, next ^ (1 << t));
26             ret %= MOD;
27         }
28     return ret;
29 }
30 class YetAnotherORProblem
31 {
32 public:
33     int countSequences(vector<long long> R)
34     {
35         n = R.size();
36         r = R;
37         memset(dp, -1, sizeof(dp));
38         return DP(60, 0);
39     }
40 };