传递闭包

传递闭包：

有向图的传递闭包表示的就是两个顶点之间的可达性

将有向图化为布尔矩阵，两点有边相连为 1，否则为 0

布尔矩阵 B 自乘 N 次，进行布尔运算得到B(N)

B(N)[i][j]意义是，能否经过 N 长度的路径从 i --> j

而将中间过程的产生的一系列 B 经行布尔运算叠加得到的最后矩阵 M

就是该图中的任意两点是否可达的信息，即M[i][j] == 1，则意味着 i --> j 可达

import numpy

A0 = numpy.array(
    [
        [False, True, False, False],
        [False, False, False, True],
        [False, False, False, False],
        [True, False, True, False]
    ]
)

print 'A0:'
print A0

A1 = numpy.dot( A0, A0 ) | A0
print 'A1:'
print A1 

A2 = numpy.dot( A0, A1 ) | A1
print 'A2:'
print A2

A3 = numpy.dot( A0, A2 ) | A2
print 'A3:'
print A3

A4 = numpy.dot( A0, A3 ) | A3
print 'A4:'
print A4

A5 = numpy.dot( A0, A4 ) | A4
print 'A5:'
print A5

A0:
[[False  True False False]
 [False False False  True]
 [False False False False]
 [ True False  True False]]
A1:
[[False  True False  True]
 [ True False  True  True]
 [False False False False]
 [ True  True  True False]]
A2:
[[ True  True  True  True]
 [ True  True  True  True]
 [False False False False]
 [ True  True  True  True]]
A3:
[[ True  True  True  True]
 [ True  True  True  True]
 [False False False False]
 [ True  True  True  True]]
A4:
[[ True  True  True  True]
 [ True  True  True  True]
 [False False False False]
 [ True  True  True  True]]
A5:
[[ True  True  True  True]
 [ True  True  True  True]
 [False False False False]
 [ True  True  True  True]]

传递闭包,布布扣,bubuko.com